🎓 6. Sınıf Kalansız Bölünebilme (Bölünebilme Kriterleri) Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, kalansız bölünebilme kurallarını ve bu kuralların sayı problemlerinde nasıl uygulandığını anlamanı sağlayacaktır. Özellikle 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile bölünebilme kurallarını, bu kurallar arasındaki ilişkileri ve bilinmeyen rakamları bulma yöntemlerini kapsar. Ayrıca, çarpan kavramına da değinilmiştir. Bu notlar, sınav öncesi son tekrarın için harika bir rehber olacak! ✨

🔢 Kalansız Bölünebilme Nedir?

• Bir doğal sayının başka bir doğal sayıya bölündüğünde kalan sıfır (0) ise, bu işleme "kalansız bölme" denir.
• Bu durumda, bölen sayı, bölünen sayının bir çarpanıdır. Örneğin, 12 sayısı 3'e kalansız bölünür (12 ÷ 3 = 4, kalan 0). Yani 3, 12'nin bir çarpanıdır.

✌️ 2 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir doğal sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için son rakamının çift olması gerekir.
• Çift rakamlar: 0, 2, 4, 6, 8.
• Örnek: 48, 130, 256 sayıları 2 ile tam bölünür. Çünkü son rakamları 8, 0, 6'dır.

💡 İpucu: Tüm çift sayılar 2 ile tam bölünür! Son rakamı tek olan sayılar (1, 3, 5, 7, 9) 2'ye tam bölünemez.

➕ 3 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir doğal sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
• Örnek: 123 sayısının rakamları toplamı 1+2+3=6'dır. 6, 3'ün katı olduğu için 123 sayısı 3 ile tam bölünür.
• Örnek: 502 sayısının rakamları toplamı 5+0+2=7'dir. 7, 3'ün katı olmadığı için 502 sayısı 3 ile tam bölünemez.

⚠️ Dikkat: Rakamları toplamı 3'ün katı olan her sayı 3'e bölünür, ama her zaman 9'a bölünmez! (Örn: 12 sayısı 3'e bölünür ama 9'a bölünmez.)

4️⃣ 4 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir doğal sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması veya son iki basamağının 00 olması gerekir.
• Örnek: 124 sayısının son iki basamağı 24'tür. 24, 4'ün katı olduğu için (4 x 6 = 24) 124 sayısı 4 ile tam bölünür.
• Örnek: 500 sayısı 4 ile tam bölünür (son iki basamağı 00).
• Örnek: 318 sayısının son iki basamağı 18'dir. 18, 4'ün katı olmadığı için 318 sayısı 4 ile tam bölünemez.

🖐️ 5 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir doğal sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için son rakamının 0 veya 5 olması gerekir.
• Örnek: 75, 210, 505 sayıları 5 ile tam bölünür.

6️⃣ 6 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir doğal sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmesi gerekir.
• Yani, sayının son rakamı çift olmalı VE rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
• Örnek: 132 sayısını inceleyelim:
  • Son rakamı 2 (çift) olduğu için 2'ye bölünür. ✅
  • Rakamları toplamı 1+3+2=6'dır. 6, 3'ün katı olduğu için 3'e bölünür. ✅
  Hem 2'ye hem 3'e bölündüğü için 132 sayısı 6 ile tam bölünür.

9️⃣ 9 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir doğal sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.
• Örnek: 459 sayısının rakamları toplamı 4+5+9=18'dir. 18, 9'un katı olduğu için 459 sayısı 9 ile tam bölünür.
• Örnek: 102 sayısının rakamları toplamı 1+0+2=3'tür. 3, 9'un katı olmadığı için 102 sayısı 9 ile tam bölünemez.

⚠️ Dikkat: 9'a tam bölünen her sayı aynı zamanda 3'e de tam bölünür. Ama 3'e tam bölünen her sayı 9'a tam bölünmeyebilir!

🔟 10 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir doğal sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için son rakamının 0 olması gerekir.
• Örnek: 70, 340, 1200 sayıları 10 ile tam bölünür.

💡 İpucu: 10 ile bölünen her sayı, aynı zamanda hem 2'ye hem de 5'e tam bölünür. Çünkü 10 = 2 x 5'tir.

🔗 Bölünebilme Kuralları Arasındaki İlişkiler

• Eğer bir sayı A sayısına tam bölünüyorsa, A'nın çarpanlarına da tam bölünür.
• Örnek: Bir sayı 10'a tam bölünüyorsa, 10'un çarpanları olan 2 ve 5'e de tam bölünür.
• Örnek: Bir sayı 6'ya tam bölünüyorsa, 6'nın çarpanları olan 2 ve 3'e de tam bölünür.
• Örnek: Bir sayı 4'e tam bölünüyorsa, 4'ün çarpanı olan 2'ye de tam bölünür.

⚠️ Dikkat: Tersini düşünürken dikkatli olmalısın! Örneğin, 2'ye bölünen her sayı 4'e bölünmez (6 sayısı 2'ye bölünür ama 4'e bölünmez). Veya 3'e bölünen her sayı 9'a bölünmez (12 sayısı 3'e bölünür ama 9'a bölünmez).

🔍 Bilinmeyen Rakamları Bulma ve Sayı Oluşturma

• Sorularda bazen bir sayının içindeki bir veya birden fazla rakamın yerine semboller (▲, ■, K, a vb.) konulabilir. Bu sembollerin alabileceği değerleri bulmak için bölünebilme kurallarını kullanırız.
• Adım 1: Hangi bölünebilme kuralının uygulandığını belirle.
• Adım 2: Kuralı uygulayarak sembolün alabileceği olası değerleri bul. Unutma, rakamlar 0'dan 9'a kadardır.
• Adım 3: Eğer soruda "rakamları farklı" gibi ek bir şart varsa, bulduğun değerler arasından bu şarta uymayanları çıkar. Örneğin, 7a40 sayısında 'a' rakamını bulurken 7, 4, 0 rakamlarını kullanamazsın.
• Adım 4: Eğer "en büyük", "en küçük" veya "değerler toplamı" gibi bir istek varsa, bulduğun uygun değerleri kullanarak istenen işlemi yap.
• Örnek: "Rakamları farklı 3A5 sayısı 3 ile tam bölünüyor."
  • 3 ile bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalı. 3 + A + 5 = 8 + A.
  • 8 + A, 3'ün katı olmalı. A yerine 1, 4, 7 gelebilir (8+1=9, 8+4=12, 8+7=15).
  • "Rakamları farklı" şartına bakalım. Sayımızda 3 ve 5 rakamları var.
    • A=1 olabilir (3, 1, 5 farklı).
    • A=4 olabilir (3, 4, 5 farklı).
    • A=7 olabilir (3, 7, 5 farklı).
  • Bu durumda A'nın alabileceği değerler 1, 4, 7'dir.

💡 İpucu: Bir sayının en büyük olmasını istiyorsak, bilinmeyen rakamlara en büyük uygun değerleri vermeye çalışırız. En küçük olmasını istiyorsak, en küçük uygun değerleri veririz.

✖️ Çarpan Kavramı

• Bir doğal sayıyı kalansız bölen her doğal sayıya o sayının çarpanı veya böleni denir.
• Örnek: 12 sayısının çarpanları (bölenleri): 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. Çünkü 12 bu sayılara kalansız bölünür.
• Bir sayının çarpanlarından birini bulmak için, o sayıyı verilen çarpan adayına bölerek kalansız olup olmadığını kontrol edebilirsin.

💡 İpucu: Bir sayının çarpanlarını bulmak için bölünebilme kurallarını kullanmak işini kolaylaştırır!

Unutma, düzenli tekrar ve bol soru çözümü bu konuyu pekiştirmene yardımcı olacaktır. Başarılar! 🎉