Sorunun Çözümü
- Bir sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için son rakamının 0 veya 5 olması gerekir. Bu durumda $b$ rakamı $0$ veya $5$ olabilir.
- Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Sayımız $65ab$ olduğu için rakamlar toplamı $6 + 5 + a + b$ olmalıdır.
- Durum 1: $b = 0$ ise rakamlar toplamı $6 + 5 + a + 0 = 11 + a$ olur.
- $11 + a$ ifadesinin 3'ün katı olması için $a$ yerine yazılabilecek değerler:
- $a = 1$ için $11 + 1 = 12$ (3'ün katı)
- $a = 4$ için $11 + 4 = 15$ (3'ün katı)
- $a = 7$ için $11 + 7 = 18$ (3'ün katı)
- Durum 2: $b = 5$ ise rakamlar toplamı $6 + 5 + a + 5 = 16 + a$ olur.
- $16 + a$ ifadesinin 3'ün katı olması için $a$ yerine yazılabilecek değerler:
- $a = 2$ için $16 + 2 = 18$ (3'ün katı)
- $a = 5$ için $16 + 5 = 21$ (3'ün katı)
- $a = 8$ için $16 + 8 = 24$ (3'ün katı)
- $a$ sayısının alabileceği tüm farklı değerler: $1, 4, 7, 2, 5, 8$. Toplamda 6 farklı değer vardır.
- Doğru Seçenek C'dır.