Sorunun Çözümü
- Verilen sayı $7\square 5\triangle$ dört basamaklıdır ve rakamları farklıdır.
- Sayı hem 4'e hem de 9'a tam bölünebilmektedir.
- 4 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 4'e tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir. Bu durumda $5\triangle$ sayısı 4'ün katı olmalıdır.
- $52$ sayısı $4 \times 13 = 52$ olduğu için 4'e bölünür. Yani $\triangle = 2$ olabilir.
- $56$ sayısı $4 \times 14 = 56$ olduğu için 4'e bölünür. Yani $\triangle = 6$ olabilir.
- Diğer $50$ ile $59$ arasındaki sayılar 4'e bölünmez.
- Rakamları Farklı Olma Kuralı: Sayının rakamları $7, \square, 5, \triangle$ birbirinden farklı olmalıdır. Bu durumda $\square$ rakamı $7$ veya $5$ olamaz. $\triangle$ rakamı da $7$ veya $5$ olamaz. Bulduğumuz $\triangle$ değerleri ($2$ ve $6$) $7$ ve $5$'ten farklıdır, bu kurala uygundur.
- 9 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 9'a tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. Sayının rakamları toplamı $7 + \square + 5 + \triangle = 12 + \square + \triangle$'dır.
- Şimdi $\triangle$'nin olası değerlerini kullanarak $\square$ için uygun değerleri bulalım:
- Durum 1: $\triangle = 2$ ise
- Rakamlar toplamı $12 + \square + 2 = 14 + \square$ olur.
- $14 + \square$'nın 9'un katı olması için $\square = 4$ olmalıdır ($14 + 4 = 18$).
- Bu durumda sayının rakamları $7, 4, 5, 2$ olur. Tüm rakamlar farklıdır. Yani $\square = 4$ olabilir.
- Durum 2: $\triangle = 6$ ise
- Rakamlar toplamı $12 + \square + 6 = 18 + \square$ olur.
- $18 + \square$'nın 9'un katı olması için $\square = 0$ ($18 + 0 = 18$) veya $\square = 9$ ($18 + 9 = 27$) olabilir.
- Eğer $\square = 0$ ise, sayının rakamları $7, 0, 5, 6$ olur. Tüm rakamlar farklıdır. Yani $\square = 0$ olabilir.
- Eğer $\square = 9$ ise, sayının rakamları $7, 9, 5, 6$ olur. Tüm rakamlar farklıdır. Yani $\square = 9$ olabilir.
- Durum 1: $\triangle = 2$ ise
- Yukarıdaki durumlara göre, $\square$ yerine yazılabilecek rakamlar $0, 4, 9$'dur.
- Soru, $\square$ yerine yazılamayacak rakamı sormaktadır. Seçeneklerde $0, 4, 9$ rakamları $\square$ yerine yazılabilir. Ancak $7$ rakamı, sayının binler basamağında zaten bulunmaktadır. Eğer $\square = 7$ olursa, sayının rakamları $7, 7, 5, \triangle$ olur ki bu "rakamları farklı" şartını ihlal eder. Bu nedenle $\square$ yerine $7$ yazılamaz.
- Doğru Seçenek C'dır.