Sorunun Çözümü
- Oyunun başlangıcında oyuncu sırası soldan sağa doğru Kerem, Zeynep, Arda şeklindedir.
- Oyun kuralına göre, en soldaki oyuncu bir sayı söyler, en sağdaki oyuncu bu sayının bir çarpanını söyler ve en soldaki oyuncu sıranın en sağına geçer.
- 1. Tur:
- En soldaki Kerem $15$ sayısını söyler.
- En sağdaki Arda $15$'in bir çarpanını söyler.
- Kerem en sağa geçer. Yeni sıra: Zeynep, Arda, Kerem.
- Bu turda Zeynep sayı söylemez.
- 2. Tur:
- En soldaki Zeynep $24$ sayısını söyler.
- En sağdaki Kerem $24$'ün bir çarpanını söyler.
- Zeynep en sağa geçer. Yeni sıra: Arda, Kerem, Zeynep.
- Bu turda Zeynep $24$ sayısını söyler.
- 3. Tur:
- En soldaki Arda $18$ sayısını söyler.
- En sağdaki Zeynep $18$'in bir çarpanını söyler.
- Arda en sağa geçer. Yeni sıra: Kerem, Zeynep, Arda. (Başlangıç sırasına dönüldü, bir döngü tamamlandı.)
- Bu turda Zeynep $18$'in bir çarpanını söyler. $18$'in çarpanları: $1, 2, 3, 6, 9, 18$.
- Bir tam döngüde Zeynep'in söylediği sayıların toplamı, $24$ (kendi sırası geldiğinde) ve $18$'in bir çarpanının toplamıdır. Yani, $24 + F_{18}$ (burada $F_{18}$ bir $18$ çarpanıdır).
- Zeynep'in söyleyebileceği olası toplamlar:
- $24 + 1 = 25$
- $24 + 2 = 26$
- $24 + 3 = 27$
- $24 + 6 = 30$
- $24 + 9 = 33$
- $24 + 18 = 42$
- Verilen seçenekleri kontrol edelim:
- A) $25$: Olası ($24+1$)
- B) $30$: Olası ($24+6$)
- C) $33$: Olası ($24+9$)
- D) $39$: $39 - 24 = 15$. $15$ sayısı $18$'in bir çarpanı değildir. Bu nedenle $39$ olası bir toplam değildir.
- Doğru Seçenek D'dır.