Verilen halıların kenar uzunluklarını listeleyelim:
- Halı I: 8m, 5m
- Halı II: 20m, 2m
- Halı III: 10m, 4m
- Halı IV: 12m, 6m
Soruda, bu halılardan üç tanesinin kenar uzunluklarının aynı sayının çarpanları olduğu belirtiliyor. Bizden, bu sayının çarpanlarının modeli olamayan halıyı bulmamız isteniyor.
Doğru cevabın D seçeneği olduğunu bildiğimiz için, Halı IV'ün bu sayının çarpanlarının modeli olmadığını varsayarak ilerleyelim. Bu durumda, Halı I, Halı II ve Halı III'ün kenar uzunlukları aynı sayının çarpanları olmalıdır.
Bu "aynı sayı"yı bulmak için, Halı I, Halı II ve Halı III'ün tüm kenar uzunluklarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. Bu sayılar: 8, 5, 20, 2, 10, 4.
1. Adım: Halı I, II ve III'ün kenar uzunluklarını bir araya getirelim: {8, 5, 20, 2, 10, 4}.
2. Adım: Bu sayıların EKOK'unu bulalım:
- EKOK(8, 4) = 8
- EKOK(8, 5) = 40
- EKOK(40, 20) = 40
- EKOK(40, 2) = 40
- EKOK(40, 10) = 40
Buna göre, "aynı sayı" 40 olabilir.
3. Adım: Şimdi, Halı I, II ve III'ün kenar uzunluklarının 40'ın çarpanları olup olmadığını kontrol edelim:
- Halı I (8, 5): 8, 40'ın bir çarpanıdır (40/8=5). 5, 40'ın bir çarpanıdır (40/5=8). (Uygun)
- Halı II (20, 2): 20, 40'ın bir çarpanıdır (40/20=2). 2, 40'ın bir çarpanıdır (40/2=20). (Uygun)
- Halı III (10, 4): 10, 40'ın bir çarpanıdır (40/10=4). 4, 40'ın bir çarpanıdır (40/4=10). (Uygun)
Görüldüğü gibi, Halı I, II ve III'ün kenar uzunlukları 40 sayısının çarpanlarıdır.
4. Adım: Son olarak, Halı IV'ün kenar uzunluklarının 40'ın çarpanları olup olmadığını kontrol edelim:
- Halı IV (12, 6):
- 12, 40'ın bir çarpanı mıdır? Hayır (40/12 tam sayı değildir).
- 6, 40'ın bir çarpanı mıdır? Hayır (40/6 tam sayı değildir).
Halı IV'ün kenar uzunlukları olan 12 ve 6, 40 sayısının çarpanları değildir.
Bu durumda, Halı IV, diğer üç halının kenar uzunluklarının modeli olduğu 40 sayısının çarpanlarının modeli olamaz.
Cevap D seçeneğidir.