Sorunun Çözümü
- Koleksiyonluk kartlar özdeş dikdörtgenlerdir ve bir yüzünün alanı $40 cm^2$'dir. Kenar uzunlukları doğal sayıdır.
- Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları $S$ (kısa kenar) ve $L$ (uzun kenar) olsun. $S \times L = 40 cm^2$.
- $40$'ın doğal sayı çarpan çiftleri ve olası $(S, L)$ değerleri şunlardır:
- $S=1 cm$, $L=40 cm$
- $S=2 cm$, $L=20 cm$
- $S=4 cm$, $L=10 cm$
- $S=5 cm$, $L=8 cm$
- Panodaki kartların dizilimine göre panonun uzun kenarını (genişliğini) ve kısa kenarını (yüksekliğini) belirleyelim.
- Panonun yüksekliği, dikey duran kartların yüksekliği kadardır. Dikey duran kartların yüksekliği $L$'dir. Dolayısıyla panonun yüksekliği $H_{pano} = L$'dir.
- Panonun genişliği, yatayda sıralanan kartların genişliklerinin toplamıdır. Resimde 4 adet dikey (genişliği $S$) ve 4 adet yatay (genişliği $L$) kart bulunmaktadır. Bunlar yan yana dizilmiştir.
- Panonun genişliği $W_{pano} = 4 \times S + 4 \times L = 4(S+L)$'dir.
- Her bir $(S, L)$ çifti için panonun boyutlarını ve uzun kenarını hesaplayalım:
- Durum 1: $S=1 cm, L=40 cm$ Panonun yüksekliği $H_{pano} = 40 cm$. Panonun genişliği $W_{pano} = 4(1+40) = 4(41) = 164 cm$. Bu durumda panonun uzun kenarı $164 cm$'dir.
- Durum 2: $S=2 cm, L=20 cm$ Panonun yüksekliği $H_{pano} = 20 cm$. Panonun genişliği $W_{pano} = 4(2+20) = 4(22) = 88 cm$. Bu durumda panonun uzun kenarı $88 cm$'dir.
- Durum 3: $S=4 cm, L=10 cm$ Panonun yüksekliği $H_{pano} = 10 cm$. Panonun genişliği $W_{pano} = 4(4+10) = 4(14) = 56 cm$. Bu durumda panonun uzun kenarı $56 cm$'dir.
- Durum 4: $S=5 cm, L=8 cm$ Panonun yüksekliği $H_{pano} = 8 cm$. Panonun genişliği $W_{pano} = 4(5+8) = 4(13) = 52 cm$. Bu durumda panonun uzun kenarı $52 cm$'dir.
- Osman'ın panosunun olası uzun kenar uzunlukları $164 cm, 88 cm, 56 cm, 52 cm$'dir.
- Seçeneklerde verilen değerler şunlardır: A) 42, B) 56, C) 88, D) 164.
- Olası uzun kenarlar listemizde $42 cm$ bulunmamaktadır. Bu nedenle $42 cm$ panonun uzun kenarı olamaz.
- Doğru Seçenek A'dır.