Verilen bilgiye göre, bir bölgenin yeraltı kaynakları bakımından zengin olması ve bu kaynakların işletilmesi, o bölgede nüfusun yoğunlaşmasında önemli bir etkendir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) Batman: Türkiye'nin önemli petrol yataklarına sahip illerinden biridir. Petrolün bulunması ve işletilmesi, şehrin hızla gelişmesine ve nüfusunun artmasına neden olmuştur. Bu durum, soruda belirtilen koşula doğrudan uymaktadır.
• B) Trabzon: Karadeniz kıyısında yer alan bir liman şehridir. Nüfus yoğunluğu ve gelişimi daha çok coğrafi konumu, liman faaliyetleri, tarım ve ticarete dayanır, yeraltı kaynakları belirleyici değildir.
• C) Ankara: Türkiye'nin başkenti olup, idari, siyasi, eğitim ve sanayi fonksiyonları nedeniyle gelişmiş ve nüfusu artmıştır. Yeraltı kaynakları açısından zenginliği ve işletilmesi nüfus yoğunluğunda ana etken değildir.
• D) Mersin: Akdeniz kıyısında önemli bir liman ve sanayi şehridir. Gelişimi ve nüfus artışı liman, ticaret, tarım ve sanayi faaliyetlerine bağlıdır, yeraltı kaynakları temel faktör değildir.

Bu bağlamda, yeraltı kaynaklarının (petrol) keşfi ve işletilmesiyle nüfusu artan ve gelişen kent Batman'dır.

Cevap A seçeneğidir.