Merhaba 9. sınıf öğrencisi dostum!

Bu ders notu, "9. Sınıf Önermeler Test 1" sorularını temel alarak, mantık konusunun ilk ve en önemli adımı olan "Önermeler" ünitesini senin için özetliyor. Bu notları dikkatlice okuyarak, testteki soruların benzerlerini kolayca çözebilir ve sınavlarına daha iyi hazırlanabilirsin. Hazırsan, temel kavramları ve önemli ipuçlarını birlikte gözden geçirelim!

🎓 9. Sınıf Önermeler Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Bu test, önermeler konusunun temel taşlarını oluşturan kavramları ölçmeyi hedeflemektedir. Başlıca ele alınan konular şunlardır:

• Önermenin tanımı ve önerme olmayan ifadeler
• Bir önermenin doğruluk değeri (doğru veya yanlış olma durumu)
• Denk önermeler kavramı
• Bir önermenin değili (olumsuzu)
• n tane farklı önermenin kaç farklı doğruluk durumu olabileceği

Önerme Nedir?

Tanım: Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Bir ifade aynı anda hem doğru hem de yanlış olamaz.

• Örnekler (Önerme Olan):
  • "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır." (Doğru bir önerme)
  • "4 + 3 = 8" (Yanlış bir önerme)
  • "En küçük asal sayı 2'dir." (Doğru bir önerme)
• Örnekler (Önerme Olmayan):
  • "Kaçıncı sınıfa gidiyorsun?" (Soru cümlesi)
  • "Keşke sınavım iyi geçseydi." (Dilek cümlesi)
  • "Hemen buraya gel!" (Emir cümlesi)
  • "Ahmet güzel futbol oynuyor." (Öznel bir ifade, kişiden kişiye değişebilir)

⚠️ Dikkat: Soru, emir, dilek, ünlem veya kişisel görüş bildiren ifadeler önerme değildir. Bir ifadenin önerme olabilmesi için herkes tarafından aynı şekilde değerlendirilebilen, net bir yargı bildirmesi gerekir.

Doğruluk Değeri

Tanım: Bir önermenin doğru ya da yanlış olma durumuna doğruluk değeri denir.

• Bir önerme doğru ise doğruluk değeri 1 (D) ile gösterilir.
• Bir önerme yanlış ise doğruluk değeri 0 (Y) ile gösterilir.

Örnekler:

• p: "3 > 0" önermesinin doğruluk değeri 1'dir.
• q: "-4 ≤ 0" önermesinin doğruluk değeri 1'dir.
• r: "4² = 16" önermesinin doğruluk değeri 1'dir.
• s: "4 - 3 ≠ 1" önermesinin doğruluk değeri 0'dır (çünkü 4-3=1, yani 1≠1 yanlıştır).
• "En küçük asal sayı 1'dir." önermesinin doğruluk değeri 0'dır (çünkü en küçük asal sayı 2'dir).

💡 İpucu: Doğruluk değerini belirlerken, verilen ifadenin matematiksel doğruluğunu, genel bilgileri (coğrafya, takvim bilgisi vb.) veya sayı kümeleriyle ilgili özellikleri (asal sayılar, tam sayılar, negatif sayılar vb.) doğru bir şekilde değerlendirdiğinden emin ol.

Denk Önermeler

Tanım: Doğruluk değerleri aynı olan önermelere denk önermeler denir.

• p ve q önermeleri denk ise bu durum p ≡ q şeklinde gösterilir.

Örnek:

• p: "En küçük pozitif tam sayı 1'dir." (Doğruluk değeri 1)
• q: "7 bir asal sayıdır." (Doğruluk değeri 1)

Bu durumda p ≡ q diyebiliriz, çünkü ikisinin de doğruluk değeri 1'dir.

⚠️ Dikkat: İki önermenin denk olması için içeriklerinin aynı olması gerekmez, sadece doğruluk değerlerinin aynı olması yeterlidir.

Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)

Tanım: Bir önermenin hükmünü değiştiren, yani onu tersine çeviren yeni önermeye o önermenin değili (olumsuzu) denir.

• Bir p önermesinin değili p' veya ~p ile gösterilir.
• Bir önermenin doğruluk değeri ile değilinin doğruluk değeri birbirinin zıttıdır:
  • Eğer p doğru (1) ise, p' yanlış (0) olur.
  • Eğer p yanlış (0) ise, p' doğru (1) olur.

Değilini Alırken Kullanılan İfadeler ve Semboller:

• "değildir" ifadesi eklenir veya kaldırılır.
• Matematiksel sembollerdeki değişimler:
  • "=" (eşittir) sembolünün değili "≠" (eşit değildir).
  • "≠" (eşit değildir) sembolünün değili "=" (eşittir).
  • "<" (küçüktür) sembolünün değili "≥" (büyük veya eşittir).
  • "≤" (küçük veya eşittir) sembolünün değili ">" (büyüktür).
  • ">" (büyüktür) sembolünün değili "≤" (küçük veya eşittir).
  • "≥" (büyük veya eşittir) sembolünün değili "<" (küçüktür).

Örnek:

• p: "5 tek bir sayıdır." (Doğruluk değeri 1)
• p': "5 tek bir sayı değildir." veya "5 çift bir sayıdır." (Doğruluk değeri 0)
• q: "(-6) çift bir sayıdır." (Doğruluk değeri 1)
• q': "(-6) çift bir sayı değildir." veya "(-6) tek bir sayıdır." (Doğruluk değeri 0)

💡 İpucu: Bir önermenin değilini alırken, cümlenin anlamını tamamen tersine çevirdiğinden ve matematiksel sembolleri doğru değiştirdiğinden emin ol. Örneğin, "her" kelimesinin değili "bazı... değildir" veya "en az bir... değildir" şeklinde olabilir (bu testte olmasa da genel bir bilgidir).

n Farklı Önermenin Doğruluk Durumu Sayısı

Kural: n tane farklı önermenin birbirine göre 2ⁿ farklı doğruluk durumu vardır.

• Bunun nedeni, her bir önermenin 2 farklı doğruluk değeri (doğru veya yanlış) alabilmesidir.
• Eğer n tane önerme varsa, bu önermelerin doğruluk değerleri için 2 x 2 x ... x 2 (n defa) = 2ⁿ farklı kombinasyon oluşur.

Örnek:

• 1 önerme için 2¹ = 2 farklı durum (D veya Y)
• 2 önerme için 2² = 4 farklı durum (DD, DY, YD, YY)
• 5 önerme için 2⁵ = 32 farklı durum

⚠️ Dikkat: Bu kural, "farklı" önermeler için geçerlidir. Yani her bir önermenin birbirinden bağımsız olarak doğru veya yanlış olabileceği durumları sayarız.

Umarım bu ders notu, önermeler konusundaki bilgini pekiştirmiş ve testteki soruları daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!