Sorunun Çözümü
- Verilen önerme $p \Rightarrow (r' \wedge q)$'dir. Bu önermenin karşıtı $(r' \wedge q) \Rightarrow p$'dir.
- Karşıt önermenin yanlış olduğu belirtilmiştir: $(r' \wedge q) \Rightarrow p \equiv 0$.
- Bir koşullu önermenin yanlış olması için ilk kısmın doğru, ikinci kısmın yanlış olması gerekir. Bu durumda $r' \wedge q \equiv 1$ ve $p \equiv 0$.
- $p \equiv 0$ olduğundan, $p=0$.
- $r' \wedge q \equiv 1$ olması için hem $r' \equiv 1$ hem de $q \equiv 1$ olmalıdır. Buradan $q=1$ ve $r=0$ (çünkü $r'=1$ ise $r=0$) bulunur.
- Özetle, doğruluk değerleri: $p=0$, $q=1$, $r=0$.
- Şimdi verilen önermelerin doğruluk değerlerini inceleyelim:
- I. $(p \wedge q) \Rightarrow r$: $(0 \wedge 1) \Rightarrow 0 \equiv 0 \Rightarrow 0 \equiv 1$. (Doğru)
- II. $(p \vee q) \Rightarrow r'$: $(0 \vee 1) \Rightarrow 0' \equiv 1 \Rightarrow 1 \equiv 1$. (Doğru)
- III. $(p' \Leftrightarrow q') \vee r$: $(0' \Leftrightarrow 1') \vee 0 \equiv (1 \Leftrightarrow 0) \vee 0 \equiv 0 \vee 0 \equiv 0$. (Yanlış)
- IV. $(p' \Leftrightarrow q) \wedge r$: $(0' \Leftrightarrow 1) \wedge 0 \equiv (1 \Leftrightarrow 1) \wedge 0 \equiv 1 \wedge 0 \equiv 0$. (Yanlış)
- Doğruluk değeri 1 olan önermeler I ve II'dir. Yani 2 tanedir.
- Doğru Seçenek C'dır.