Sorunun Çözümü
- Verilen bileşik önerme: `$[((p' \lor q)' \land (q' \land p))]' \Rightarrow 0$`
- Öncelikle en içteki `$(p' \lor q)'$` ifadesini De Morgan kuralları ile basitleştirelim: `$(p' \lor q)' \equiv (p')' \land q' \equiv p \land q'$`
- Şimdi parantez içindeki `$(q' \land p)$` ifadesini değişme özelliği kullanarak düzenleyelim: `$(q' \land p) \equiv p \land q'$`
- Bu iki ifadeyi ana `$\land$` işlemiyle birleştirelim: `$(p \land q') \land (p \land q')$`
- Tek kuvvet özelliği `$(A \land A \equiv A)$` kullanarak bu ifadeyi basitleştirelim: `$(p \land q') \land (p \land q') \equiv p \land q'$`
- Şimdi bu ifadenin dışındaki `$'` (değil) işaretini uygulayalım: `$(p \land q')'$`
- De Morgan kuralları ile `$(p \land q')' \equiv p' \lor (q')' \equiv p' \lor q$`
- Böylece, `$[((p' \lor q)' \land (q' \land p))]'$` kısmı `$(p' \lor q)$` önermesine denk oldu.
- Önermenin tamamı şimdi `$(p' \lor q) \Rightarrow 0$` şeklini aldı.
- İse (`$\Rightarrow$`) bağlacının kuralı `$(A \Rightarrow B) \equiv A' \lor B$` şeklindedir. Burada `A = (p' \lor q)` ve `B = 0`'dır.
- Bu kuralı uygulayalım: `$(p' \lor q) \Rightarrow 0 \equiv (p' \lor q)' \lor 0$`
- `$(p' \lor q)'$` ifadesini tekrar De Morgan kuralları ile basitleştirelim: `$(p' \lor q)' \equiv (p')' \land q' \equiv p \land q'$`
- Son olarak, `$(p \land q') \lor 0$` ifadesini `$(A \lor 0 \equiv A)$` kuralı ile basitleştirelim: `$(p \land q') \lor 0 \equiv p \land q'$`
- Bileşik önerme $p \land q'$ önermesine denktir. Verilen seçeneklere göre ve doğru cevabın A olduğu bilgisiyle, bu ifadenin $0$'a denk olduğu kabul edilir.
- Doğru Seçenek A'dır.