Merhaba! Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Adım 1: Soruyu Anlama ve Verileri Belirleme

Bir üçgenin iç açıları $x$, $x+10^\circ$ ve $2x-30^\circ$ olarak verilmiştir. Üçgenin iç açılarının toplamının $180^\circ$ olduğunu biliyoruz. En küçük açıyı bulmamız isteniyor.

• Adım 2: Denklemi Kurma

Üçgenin iç açıları toplamını kullanarak bir denklem oluşturalım:

$$x + (x+10^\circ) + (2x-30^\circ) = 180^\circ$$

• Adım 3: Denklemi Çözme

Denklemi basitleştirelim ve $x$ değerini bulalım:

• Açıları toplayalım: $x + x + 10^\circ + 2x - 30^\circ = 180^\circ$
• Benzer terimleri birleştirelim: $4x - 20^\circ = 180^\circ$
• $-20^\circ$ terimini karşıya atalım: $4x = 180^\circ + 20^\circ$
• Toplama işlemini yapalım: $4x = 200^\circ$
• Her iki tarafı $4$'e bölelim: $x = \frac{200^\circ}{4} = 50^\circ$
• Adım 4: Açıları Hesaplama ve En Küçüğünü Bulma

$x$ değerini bulduğumuza göre, her bir açıyı hesaplayalım:

• Birinci açı: $x = 50^\circ$
• İkinci açı: $x+10^\circ = 50^\circ + 10^\circ = 60^\circ$
• Üçüncü açı: $2x-30^\circ = 2(50^\circ) - 30^\circ = 100^\circ - 30^\circ = 70^\circ$

Bulduğumuz açılar $50^\circ$, $60^\circ$ ve $70^\circ$'dir. Bu açılar arasında en küçük olanı $50^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.