Sorunun Çözümü
- Bir sayının tam kare olması için asal çarpanlarının üslerinin çift sayı olması gerekir.
- $120$ sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali: $120 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$.
- $120 \cdot x$ ifadesinin tam kare olması için $2$, $3$ ve $5$ asal çarpanlarının üsleri çift olmalıdır.
- $2^3$ üssünü çift yapmak için $x$ içinde en az bir tane $2$ çarpanı olmalı ($2^3 \cdot 2^1 = 2^4$).
- $3^1$ üssünü çift yapmak için $x$ içinde en az bir tane $3$ çarpanı olmalı ($3^1 \cdot 3^1 = 3^2$).
- $5^1$ üssünü çift yapmak için $x$ içinde en az bir tane $5$ çarpanı olmalı ($5^1 \cdot 5^1 = 5^2$).
- Bu durumda, $x$ en küçük pozitif tam sayı olarak $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ olmalıdır.
- $120 \cdot 30 = 3600 = 60^2$ bir tam karedir.
- Doğru Seçenek C'dır.