Verilen önermelerin doğruluk değerlerini bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Verilen önermelerin doğruluk değerlerini belirleme
• İlk önerme: $p' \Rightarrow q = 0$

Bir koşullu önerme ($A \Rightarrow B$) sadece $A$ doğru (1) ve $B$ yanlış (0) olduğunda yanlıştır (0).

Bu durumda, $p' = 1$ ve $q = 0$ olmalıdır.

$p' = 1$ ise, $p = 0$ olur.

Yani, $p=0$ ve $q=0$.

• İkinci önerme: $p \underline{\lor} r = 1$

Bir özel veya önermesi ($A \underline{\lor} B$) sadece $A$ ve $B$'den tam olarak biri doğru olduğunda doğrudur (1).

Yukarıda $p=0$ bulmuştuk. Bu değeri yerine koyarsak:

$0 \underline{\lor} r = 1$

Bu önermenin doğru olması için $r$ doğru (1) olmalıdır.

Yani, $r=1$.

Özetle, doğruluk değerleri şöyledir: $p=0$, $q=0$, $r=1$.

• Adım 2: Seçenekleri değerlendirme

Şimdi her bir seçeneğin doğruluk değerini bulalım ve hangisinin yanlış olduğunu belirleyelim.

• A) $(p \iff q')'$

$q=0$ ise $q'=1$.

$p \iff q' = 0 \iff 1 = 0$ (İki taraf farklı olduğu için yanlış)

$(p \iff q')' = (0)' = 1$ (Doğru)

• B) $(r \Rightarrow q')'$

$q=0$ ise $q'=1$.

$r \Rightarrow q' = 1 \Rightarrow 1 = 1$ (Ön taraf doğru, arka taraf doğru olduğu için doğru)

$(r \Rightarrow q')' = (1)' = 0$ (Yanlış)

• C) $(q' \underline{\lor} r')$

$q=0$ ise $q'=1$. $r=1$ ise $r'=0$.

$q' \underline{\lor} r' = 1 \underline{\lor} 0 = 1$ (İki taraftan sadece biri doğru olduğu için doğru)

(Doğru)

• D) $(r' \land p')'$

$r=1$ ise $r'=0$. $p=0$ ise $p'=1$.

$r' \land p' = 0 \land 1 = 0$ (İki taraftan biri yanlış olduğu için yanlış)

$(r' \land p')' = (0)' = 1$ (Doğru)

• E) $p' \Rightarrow q'$

$p=0$ ise $p'=1$. $q=0$ ise $q'=1$.

$p' \Rightarrow q' = 1 \Rightarrow 1 = 1$ (Ön taraf doğru, arka taraf doğru olduğu için doğru)

(Doğru)

Seçenekler arasında sadece B seçeneği yanlış (0) değerini almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.