Verilen bilgilere göre önermelerin doğruluk değerlerini belirleyelim:

• p doğru bir önerme olduğundan, \(p \equiv 1\).
• q yanlış bir önerme olduğundan, \(q \equiv 0\).
• Buna göre, p' yanlış, \(p' \equiv 0\).
• Ve q' doğru, \(q' \equiv 1\).

Şimdi her bir seçeneği bu doğruluk değerlerine göre değerlendirelim:

• A) \(p \Rightarrow (q' \underline{\lor} p)\)

  • \(q' \underline{\lor} p \equiv 1 \underline{\lor} 1 \equiv 0\) (Tek veya işlemi, iki önerme de doğru olduğunda yanlıştır).
  • \(p \Rightarrow (q' \underline{\lor} p) \equiv 1 \Rightarrow 0 \equiv 0\).
  • Bu önerme yanlıştır.

• B) \((p \lor q') \Leftrightarrow p'\)

  • \(p \lor q' \equiv 1 \lor 1 \equiv 1\).
  • \(p' \equiv 0\).
  • \((p \lor q') \Leftrightarrow p' \equiv 1 \Leftrightarrow 0 \equiv 0\).
  • Bu önerme yanlıştır.

• C) \((p \lor q)' \underline{\lor} (q' \Rightarrow p)\)

  • İlk kısım: \((p \lor q)'\)
  • \(p \lor q \equiv 1 \lor 0 \equiv 1\).
  • \((p \lor q)' \equiv 1' \equiv 0\).
  • İkinci kısım: \((q' \Rightarrow p)\)
  • \(q' \Rightarrow p \equiv 1 \Rightarrow 1 \equiv 1\).
  • Şimdi iki kısmı tek veya (\(\underline{\lor}\)) ile birleştirelim: \(0 \underline{\lor} 1 \equiv 1\).
  • Bu önerme doğrudur.

• D) \((p \Leftrightarrow q')' \Leftrightarrow (p')'\)

  • İlk kısım: \((p \Leftrightarrow q')'\)
  • \(p \Leftrightarrow q' \equiv 1 \Leftrightarrow 1 \equiv 1\).
  • \((p \Leftrightarrow q')' \equiv 1' \equiv 0\).
  • İkinci kısım: \((p')'\)
  • \(p' \equiv 0\).
  • \((p')' \equiv 0' \equiv 1\).
  • Şimdi iki kısmı ancak ve ancak (\(\Leftrightarrow\)) ile birleştirelim: \(0 \Leftrightarrow 1 \equiv 0\).
  • Bu önerme yanlıştır.

• E) \((p \Rightarrow q)' \Leftrightarrow (q' \underline{\lor} p')'\)

  • İlk kısım: \((p \Rightarrow q)'\)
  • \(p \Rightarrow q \equiv 1 \Rightarrow 0 \equiv 0\).
  • \((p \Rightarrow q)' \equiv 0' \equiv 1\).
  • İkinci kısım: \((q' \underline{\lor} p')'\)
  • \(q' \underline{\lor} p' \equiv 1 \underline{\lor} 0 \equiv 1\).
  • \((q' \underline{\lor} p')' \equiv 1' \equiv 0\).
  • Şimdi iki kısmı ancak ve ancak (\(\Leftrightarrow\)) ile birleştirelim: \(1 \Leftrightarrow 0 \equiv 0\).
  • Bu önerme yanlıştır.

Yapılan değerlendirmeler sonucunda sadece C seçeneğindeki önermenin doğru olduğu bulunmuştur.

Cevap C seçeneğidir.