Verilen önermeleri adım adım inceleyelim:

• 1. Önerme: \(q \lor r = 0\)
• "Veya" (\(\lor\)) bağlacı ile bağlanmış iki önermenin sonucunun 0 olması için, her iki önermenin de 0 olması gerekir.
• Bu durumda, \(q = 0\) ve \(r = 0\) olmak zorundadır.
• 2. Önerme: \(r \implies p = 1\)
• İlk önermeden \(r = 0\) olduğunu bulmuştuk. Bunu ikinci önermede yerine koyalım: \(0 \implies p = 1\).
• "İse" (\(\implies\)) bağlacında, ilk önerme 0 olduğunda sonuç her zaman 1'dir. (Yani, \(0 \implies 0 = 1\) ve \(0 \implies 1 = 1\)).
• Bu durumda, \(p\) önermesinin değeri 0 da olabilir, 1 de olabilir. Yani, \(p\) hakkında kesin bir bilgiye sahip değiliz.

Özetle, elimizdeki kesin bilgiler şunlardır:

• \(q = 0\)
• \(r = 0\)
• \(p\) değeri 0 veya 1 olabilir.

Şimdi seçenekleri bu bilgilere göre değerlendirelim:

• A) \(p \iff r'\)
• \(r = 0\) olduğundan, \(r' = 1\).
• İfade \(p \iff 1\) olur. Eğer \(p=0\) ise \(0 \iff 1 = 0\). Eğer \(p=1\) ise \(1 \iff 1 = 1\).
• Kesinlikle doğru değildir.
• B) \(p \land q\)
• \(q = 0\) olduğundan, ifade \(p \land 0\) olur.
• "Ve" (\(\land\)) bağlacında bir önerme 0 ise sonuç her zaman 0'dır.
• Bu ifade her zaman 0'dır, yani kesinlikle doğru değildir (yanlıştır).
• C) \(p \implies r\)
• \(r = 0\) olduğundan, ifade \(p \implies 0\) olur.
• Eğer \(p=0\) ise \(0 \implies 0 = 1\). Eğer \(p=1\) ise \(1 \implies 0 = 0\).
• Kesinlikle doğru değildir.
• D) \(r' \lor p\)
• \(r = 0\) olduğundan, \(r' = 1\).
• İfade \(1 \lor p\) olur.
• "Veya" (\(\lor\)) bağlacında bir önerme 1 ise sonuç her zaman 1'dir.
• Bu ifade her zaman 1'dir, yani kesinlikle doğrudur.
• E) \(q' \implies p\)
• \(q = 0\) olduğundan, \(q' = 1\).
• İfade \(1 \implies p\) olur.
• Eğer \(p=0\) ise \(1 \implies 0 = 0\). Eğer \(p=1\) ise \(1 \implies 1 = 1\).
• Kesinlikle doğru değildir.

Cevap D seçeneğidir.