Verilen önerme: $(p' \lor q) \land (p' \lor q')$

Bu önermeyi en sade şekline getirmek için dağılma özelliğini kullanabiliriz. Dağılma özelliği şöyledir:

• $A \land (B \lor C) \equiv (A \land B) \lor (A \land C)$
• $A \lor (B \land C) \equiv (A \lor B) \land (A \lor C)$

Bizim önermemiz ikinci formata benzer: $(p' \lor q) \land (p' \lor q')$. Burada $A = p'$, $B = q$ ve $C = q'$ olarak düşünebiliriz.

Adım adım çözüm:

1. Önermeyi dağılma özelliğine göre yeniden düzenleyelim:
• $(p' \lor q) \land (p' \lor q') \equiv p' \lor (q \land q')$
2. Şimdi parantez içindeki ifadeyi sadeleştirelim: $q \land q'$.
• Bir önerme ile kendi değili (olumsuzu) arasındaki "ve" işlemi her zaman yanlış (0) sonucunu verir. Yani, $q \land q' \equiv 0$.
3. Bu sadeleşmiş ifadeyi yerine koyalım:
• $p' \lor (q \land q') \equiv p' \lor 0$
4. Son olarak, $p' \lor 0$ ifadesini sadeleştirelim.
• Bir önerme ile yanlış (0) arasındaki "veya" işlemi her zaman önermenin kendisine eşittir. Yani, $p' \lor 0 \equiv p'$.

Bu nedenle, önermenin en sade şekli $p'$ olur.

Cevap E seçeneğidir.