SORU: Bir aritmetik dizinin ilk terimi 2 ve ortak farkı 2'dir. Bu dizinin 6. terimi kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
ÇÖZÜM:
Bu soruyu çözmek için aritmetik dizilerin genel terim formülünü kullanacağız. Aritmetik diziler, ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu dizilerdir. Bu sabit farka "ortak fark" denir.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirle
- İlk terim (\(a_1\)) = 2
- Ortak fark (\(d\)) = 2
- Aranan terim (n) = 6. terim
- Adım 2: Aritmetik Dizi Genel Terim Formülünü Hatırla
Bir aritmetik dizinin n. terimi (\(a_n\)) aşağıdaki formülle bulunur:
\(a_n = a_1 + (n-1)d\)
Bu formül, dizinin herhangi bir terimini, ilk terim, terim sırası ve ortak farkı kullanarak bulmamızı sağlar.
- Adım 3: Formülü Uygula ve Hesapla
Şimdi, 6. terimi bulmak için formülde \(n=6\), \(a_1=2\) ve \(d=2\) değerlerini yerine koyalım:
\(a_6 = 2 + (6-1) \times 2\)
Önce parantez içindeki işlemi yapalım:
\(a_6 = 2 + (5) \times 2\)
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
\(a_6 = 2 + 10\)
Son olarak toplama işlemini yapalım:
\(a_6 = 12\)
- Adım 4: Sonucu Kontrol Et (İsteğe Bağlı)
Dizinin terimlerini sırasıyla yazarak da sonucumuzu kontrol edebiliriz:
- 1. terim: 2
- 2. terim: \(2+2=4\)
- 3. terim: \(4+2=6\)
- 4. terim: \(6+2=8\)
- 5. terim: \(8+2=10\)
- 6. terim: \(10+2=12\)
Hesaplamamız doğru ve 6. terim 12'dir.
Seçeneklere baktığımızda, 12 değeri E seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap E seçeneğidir.