Sorunun Çözümü
- Örüntüdeki her adımda bulunan küp sayılarını belirleyelim:
- 1. adımda: $1$ küp
- 2. adımda: $5$ küp
- 3. adımda: $7$ küp
- 4. adımda: $9$ küp
- Örüntüyü oluşturan yatay ve dikey kısımlardaki küp sayılarını ayrı ayrı inceleyelim:
- Yatay kısım: Küp sayıları $1, 3, 5, 7, \dots$ şeklinde artmaktadır. Bu, $n$. adımda $2n-1$ küp olduğunu gösterir.
- Dikey kısım: Küp sayıları $0, 1, 2, 3, \dots$ şeklinde artmaktadır. Bu, $n$. adımda $n-1$ küp olduğunu gösterir (1. adımda $1-1=0$ küp, 2. adımda $2-1=1$ küp, 3. adımda $3-1=2$ küp, vb.).
- Toplam küp sayısı için genel kuralı oluşturalım:
Toplam küp sayısı ($K_n$) yatay ve dikey kısımlardaki küp sayılarının toplamıdır.
$K_n = (2n-1) + (n-1)$
$K_n = 3n-2$ - 21. adımdaki küp sayısını bulmak için $n=21$ değerini genel kuralda yerine koyalım:
$K_{21} = 3(21)-2$
$K_{21} = 63-2$
$K_{21} = 61$ - Doğru Seçenek A'dır.