Sorunun Çözümü
-
Verilen adımlardaki kare ve sekizgen sayılarını belirleyelim:
- 1. adım: 4 sekizgen, 5 kare
- 2. adım: 6 sekizgen, 8 kare
- 3. adım: 8 sekizgen, 11 kare
-
Kare sayısı için örüntüyü inceleyelim: $5, 8, 11, \dots$
- Ardışık terimler arasındaki fark $8-5=3$ ve $11-8=3$'tür. Bu bir aritmetik dizidir.
- Genel terim $3n+b$ şeklindedir. $n=1$ için $3(1)+b=5 \Rightarrow b=2$.
- Kare sayısı formülü: $3 \times (\text{adım sayısı}) + 2$.
-
Sekizgen sayısı için örüntüyü inceleyelim: $4, 6, 8, \dots$
- Ardışık terimler arasındaki fark $6-4=2$ ve $8-6=2$'dir. Bu bir aritmetik dizidir.
- Genel terim $2n+b$ şeklindedir. $n=1$ için $2(1)+b=4 \Rightarrow b=2$.
- Sekizgen sayısı formülü: $2 \times (\text{adım sayısı}) + 2$.
-
Bulduğumuz formülleri seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneğindeki ifadelerin doğru olduğunu görürüz.
- Kare sayısı: $(3 \times \text{adım sayısı}) + 2$
- Sekizgen sayısı: $(2 \times \text{adım sayısı}) + 2$
- Doğru Seçenek C'dır.