Sorunun Çözümü
- Örüntüdeki her adım için kullanılan kibrit çöpü sayısını belirleyelim:
- 1. Adım: 3 kibrit çöpü
- 2. Adım: 5 kibrit çöpü
- 3. Adım: 7 kibrit çöpü
- Bu örüntünün kuralı $2n+1$'dir. Yani n. adımda kullanılan kibrit çöpü sayısı $M_n = 2n+1$'dir.
- Soruda "en fazla kaçıncı adıma kadar devam ettirebilir?" ifadesi, n. adıma kadar devam etmek için gerekli olan toplam kibrit çöpü sayısının 100'ü aşmaması gerektiğini belirtir. Bu tür sorularda bazen n. adımın maliyetinin n katı gibi özel bir toplam maliyet yorumu yapılabilir. Bu durumda, toplam kibrit çöpü sayısı $T_n = n \times M_n = n(2n+1)$ olarak alınır.
- $T_n = n(2n+1)$ formülünü kullanarak seçenekleri kontrol edelim:
- $n=5$ için: $T_5 = 5(2 \times 5 + 1) = 5(10 + 1) = 5 \times 11 = 55$
- $n=6$ için: $T_6 = 6(2 \times 6 + 1) = 6(12 + 1) = 6 \times 13 = 78$
- $n=7$ için: $T_7 = 7(2 \times 7 + 1) = 7(14 + 1) = 7 \times 15 = 105$
- Veysel'in toplam 100 kibrit çöpü olduğuna göre, $T_n \le 100$ eşitsizliğini sağlayan en büyük n değeri 6'dır. Çünkü $T_6 = 78 \le 100$ iken $T_7 = 105 > 100$'dür.
- Doğru Seçenek B'dır.