Sorunun Çözümü
- Kuzeydoğu yönündeki sayılar sırasıyla $2, 3, 7, 11$ olarak verilmiştir.
- Bu sayı dizisinin farkları incelenir: $3 - 2 = 1$, $7 - 3 = 4$, $11 - 7 = 4$.
- Görüldüğü üzere, ilk fark $1$, sonraki farklar ise $4$'tür. Yani, $a_1 = 2$, $a_2 = 3$ ve $n \ge 3$ için $a_n = a_{n-1} + 4$ kuralı geçerlidir.
- Bu kurala göre, $3$'ten başlayan sayılar ($3, 7, 11, ...$) bir aritmetik dizi oluşturur. Bu dizinin genel terimi $b_k = 3 + (k-1) \times 4$'tür.
- Verilen seçenekleri bu kurala göre kontrol edelim:
- A) $77$: $77 - 3 = 74$. $74$ sayısı $4$'e tam bölünmez.
- B) $91$: $91 - 3 = 88$. $88$ sayısı $4$'e tam bölünür ($88/4 = 22$). Yani $91$ bu dizinin bir elemanıdır.
- C) $100$: $100 - 3 = 97$. $97$ sayısı $4$'e tam bölünmez.
- D) $105$: $105 - 3 = 102$. $102$ sayısı $4$'e tam bölünmez.
- Sadece $91$ sayısı Kuzeydoğu yönündeki örüntüye uymaktadır.
- Doğru Seçenek B'dır.