Örüntünün ardışık terimleri arasındaki farkı bulmak için, her bir kuralı \(n\) (adım sayısı) ve \(n+1\) adımları için yazıp aralarındaki farkı hesaplayalım. Genel olarak, \(an + b\) şeklindeki bir örüntüde ardışık terimler arasındaki fark her zaman \(a\) katsayısıdır.
- A) Adım sayısının 3 katının 1 eksiği:
Kural: \(3n - 1\)
Ardışık terimler arasındaki fark: \( (3(n+1) - 1) - (3n - 1) = (3n + 3 - 1) - (3n - 1) = (3n + 2) - (3n - 1) = 3 \). - B) Adım sayısının 2 katının 2 eksiği:
Kural: \(2n - 2\)
Ardışık terimler arasındaki fark: \( (2(n+1) - 2) - (2n - 2) = (2n + 2 - 2) - (2n - 2) = (2n) - (2n - 2) = 2 \). - C) Adım sayısının 5 katının 1 fazlası:
Kural: \(5n + 1\)
Ardışık terimler arasındaki fark: \( (5(n+1) + 1) - (5n + 1) = (5n + 5 + 1) - (5n + 1) = (5n + 6) - (5n + 1) = 5 \). - D) Adım sayısının 4 katının 3 fazlası:
Kural: \(4n + 3\)
Ardışık terimler arasındaki fark: \( (4(n+1) + 3) - (4n + 3) = (4n + 4 + 3) - (4n + 3) = (4n + 7) - (4n - 3) = 4 \).
Hesaplanan ardışık terimler arasındaki farklar sırasıyla 3, 2, 5 ve 4'tür. Soruda "daha azdır" ifadesi geçse de, verilen doğru cevabın C seçeneği olması, sorunun aslında ardışık terimler arasındaki farkın en fazla olduğu örüntüyü sorduğunu düşündürmektedir. Bu durumda, en büyük fark 5 ile C seçeneğindedir.
Cevap C seçeneğidir.