Verilen şekil örüntüsünü inceleyerek her adımda kare ve üçgen sayılarını belirleyelim:

• 1. Adım:
  • Kare sayısı (\(K_1\)): 1
  • Üçgen sayısı (\(Ü_1\)): 4
  • Toplam (\(T_1\)): \(1 + 4 = 5\)
• 2. Adım:
  • Kare sayısı (\(K_2\)): 2
  • Üçgen sayısı (\(Ü_2\)): 6
  • Toplam (\(T_2\)): \(2 + 6 = 8\)
• 3. Adım:
  • Kare sayısı (\(K_3\)): 3
  • Üçgen sayısı (\(Ü_3\)): 8
  • Toplam (\(T_3\)): \(3 + 8 = 11\)

Şimdi, 'n' adım için genel formülleri bulalım:

• Kare sayısı (\(K_n\)): Her adımda kare sayısı adım numarasına eşittir.

  \(K_n = n\)

• Üçgen sayısı (\(Ü_n\)): Üçgen sayısı 4, 6, 8... şeklinde artmaktadır. Bu bir aritmetik dizidir ve ortak farkı 2'dir.

  \(Ü_n = 4 + (n-1) \times 2 = 4 + 2n - 2 = 2n + 2\)

• Toplam şekil sayısı (\(T_n\)): Kare ve üçgen sayılarının toplamıdır.

  \(T_n = K_n + Ü_n = n + (2n + 2) = 3n + 2\)

Soruda, kare ve üçgen sayısının toplamının 38 olduğu adım soruluyor. Bu adımı 'n' ile gösterelim:

• \(T_n = 38\)
• \(3n + 2 = 38\)
• \(3n = 38 - 2\)
• \(3n = 36\)
• \(n = \frac{36}{3}\)
• \(n = 12\)

Yani, toplam şekil sayısının 38 olduğu adım 12. adımdır.

Şimdi, 12. adımda kaç tane üçgen olduğunu bulalım:

• \(Ü_n = 2n + 2\)
• \(Ü_{12} = 2 \times 12 + 2\)
• \(Ü_{12} = 24 + 2\)
• \(Ü_{12} = 26\)

Cevap A seçeneğidir.