Sorunun Çözümü
Bu problem, bir aritmetik dizinin terimini bulma problemidir. Adım adım çözelim:
- İlk terim (a1): Sistem açıldığında ilk kişiye verilen numara 100'dür. Yani, \(a_1 = 100\).
- Ortak fark (d): Daha sonra numaralar sırasıyla 3 artacak şekilde verilmektedir. Bu, ortak farkın 3 olduğu anlamına gelir. Yani, \(d = 3\).
- İstenen terim (n): 25. kişinin kaç numara alacağı soruluyor. Yani, \(n = 25\).
- Aritmetik dizi formülü: Bir aritmetik dizinin n. terimi \(a_n = a_1 + (n-1)d\) formülü ile bulunur.
- Hesaplama: Bu formülü kullanarak 25. terimi bulalım:
- \(a_{25} = 100 + (25-1) \times 3\)
- \(a_{25} = 100 + 24 \times 3\)
- \(a_{25} = 100 + 72\)
- \(a_{25} = 172\)
Buna göre, 25. kişi 172 numarasını alır.
Cevap C seçeneğidir.