Verilen sayı dizisi 3, 7, 11, 15, 19, 23, ... şeklindedir.

• Adım 1: Örüntüyü Belirleme

Ardışık terimler arasındaki farkı inceleyelim:

• \(7 - 3 = 4\)
• \(11 - 7 = 4\)
• \(15 - 11 = 4\)
• \(19 - 15 = 4\)
• \(23 - 19 = 4\)

Görüldüğü gibi, ardışık terimler arasındaki fark sabittir ve 4'tür. Bu bir aritmetik dizidir.

• Adım 2: Dizinin Genel Terimini Bulma

Bir aritmetik dizinin genel terimi \(a_n = a_1 + (n-1)d\) formülü ile bulunur. Burada \(a_1\) ilk terim ve \(d\) ortak farktır.

• İlk terim \(a_1 = 3\)
• Ortak fark \(d = 4\)

Genel terim formülünü yerine koyarsak:

\(a_n = 3 + (n-1)4\)

\(a_n = 3 + 4n - 4\)

\(a_n = 4n - 1\)

Bu, dizideki her terimin 4'ün bir katından 1 eksik olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle, dizideki bir terim 4'e bölündüğünde kalan 3 olmalıdır.

• Adım 3: Seçenekleri Kontrol Etme

Şimdi verilen seçenekleri \(4n - 1\) formülüne uyup uymadıklarını veya 4'e bölündüğünde kalanlarının 3 olup olmadığını kontrol edelim:

• A) 47:

  \(4n - 1 = 47 \Rightarrow 4n = 48 \Rightarrow n = 12\). (47, 4'e bölündüğünde kalan 3'tür: \(47 = 4 \times 11 + 3\)). Bu bir terim olabilir.

• B) 83:

  \(4n - 1 = 83 \Rightarrow 4n = 84 \Rightarrow n = 21\). (83, 4'e bölündüğünde kalan 3'tür: \(83 = 4 \times 20 + 3\)). Bu bir terim olabilir.

• C) 107:

  \(4n - 1 = 107 \Rightarrow 4n = 108 \Rightarrow n = 27\). (107, 4'e bölündüğünde kalan 3'tür: \(107 = 4 \times 26 + 3\)). Bu bir terim olabilir.

• D) 121:

  \(4n - 1 = 121 \Rightarrow 4n = 122 \Rightarrow n = \frac{122}{4} = \frac{61}{2} = 30.5\). \(n\) bir tam sayı olmadığı için 121 bu dizinin bir terimi olamaz. (121, 4'e bölündüğünde kalan 1'dir: \(121 = 4 \times 30 + 1\)).

Sonuç olarak, 121 sayısı dizinin genel terimi olan \(4n-1\) formuna uymadığı için bu örüntünün bir terimi olamaz.

Cevap D seçeneğidir.