Sorunun Çözümü
Verilen şekil örüntüsünün 20. adımındaki kare sayısını bulmak için adımlardaki kare sayılarını inceleyelim:
- 1. Adım: 1 kare
- 2. Adım: 5 kare
- 3. Adım: 9 kare
Bu örüntüdeki kare sayıları bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. Her adımda kare sayısı 4 artmaktadır.
- Ortak fark (d) = $5 - 1 = 4$
- İlk terim ($S_1$) = $1$
Bir aritmetik dizinin n. terimini bulma formülü $S_n = S_1 + (n-1)d$ şeklindedir.
Bu formülü kullanarak 20. adımı bulalım:
- $S_{20} = S_1 + (20-1)d$
- $S_{20} = 1 + (19) \times 4$
- $S_{20} = 1 + 76$
- $S_{20} = 77$
Buna göre, örüntünün 20. adımında 77 tane kare vardır.
Cevap D seçeneğidir.