Soruyu çözmek için, telefonun her saat başında ne kadar şarj kaybettiğini bulmalıyız. Verilen bilgilere göre:

• 1. saatin sonunda kalan şarj: 414 saat
• 2. saatin sonunda kalan şarj: 405 saat
• 3. saatin sonunda kalan şarj: 396 saat

Şarj kaybını inceleyelim:

• 1. saatten 2. saate: \(414 - 405 = 9\) saat azalma
• 2. saatten 3. saate: \(405 - 396 = 9\) saat azalma

Görüldüğü gibi, telefon her saat 9 saatlik şarj süresi kaybetmektedir. Bu bir aritmetik dizidir.

Kalan şarj süresini \(S_n\) ve geçen saati \(n\) olarak tanımlarsak, genel terim formülü \(S_n = S_1 + (n-1)d\) şeklinde yazılabilir. Burada \(S_1 = 414\) (1. saatin sonundaki kalan şarj) ve ortak fark \(d = -9\) (her saatteki azalma miktarı) dir.

Telefonun kapanması demek, kalan şarj süresinin 0 olması demektir. Yani \(S_n = 0\) olduğu \(n\) değerini bulmalıyız.

Denklemi kuralım:

\(0 = 414 + (n-1)(-9)\)

\(0 = 414 - 9(n-1)\)

\(9(n-1) = 414\)

\(n-1 = \frac{414}{9}\)

\(n-1 = 46\)

\(n = 46 + 1\)

\(n = 47\)

Bu durumda, 47. saatin sonunda telefonun şarjı tamamen bitecek ve kapanacaktır.

Cevap B seçeneğidir.