Burcu öğretmen 112 ile oyuna başlıyor ve her öğrenci bir önceki sayının 5 fazlasını söylüyor. Bu bir aritmetik dizi oluşturur.

• Dizinin ilk terimi $a_1 = 112$.
• Ortak fark $d = 5$.
• Dizideki her doğru sayı, 112'den başlayarak 5'in katları şeklinde artar. Bu da demektir ki, dizideki her sayının 5'e bölümünden kalan, 112'nin 5'e bölümünden kalana eşit olmalıdır.
• $112 \div 5 = 22$ kalan $2$. Yani, $112 \pmod 5 = 2$.
• Dolayısıyla, dizideki her doğru sayının 5'e bölümünden kalan 2 olmalıdır.
• Hasan hatalı bir sayı söylediğine göre, Hasan'ın söylediği sayının 5'e bölümünden kalan 2 olmamalıdır.

Şimdi seçenekleri kontrol edelim:

• A) 191: $191 \div 5 = 38$ kalan $1$. ($191 \pmod 5 = 1$). Kalan 2 olmadığı için bu sayı dizinin bir terimi değildir. Hasan bu sayıyı söylemiş olabilir.
• B) 182: $182 \div 5 = 36$ kalan $2$. ($182 \pmod 5 = 2$). Kalan 2 olduğu için bu sayı dizinin bir terimidir.
• C) 137: $137 \div 5 = 27$ kalan $2$. ($137 \pmod 5 = 2$). Kalan 2 olduğu için bu sayı dizinin bir terimidir.
• D) 127: $127 \div 5 = 25$ kalan $2$. ($127 \pmod 5 = 2$). Kalan 2 olduğu için bu sayı dizinin bir terimidir.

Seçenekler arasında sadece 191, kurala uymayan bir sayıdır. Bu nedenle Hasan'ın söylediği hatalı sayı 191 olabilir.

Cevap A seçeneğidir.