Sorunun Çözümü
- Verilen bilgiler: $s(A) = 12$, $s(B) = 17$.
- Kümeler birbirinden farklıdır, $A \not\subset B$ ve $A \cap B \neq \emptyset$.
- Birleşim kümesinin eleman sayısı formülü: $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$.
- Yerine yazarsak: $s(A \cup B) = 12 + 17 - s(A \cap B) = 29 - s(A \cap B)$.
- $A \not\subset B$ koşulu, $s(A \cap B) < s(A)$ anlamına gelir. Yani $s(A \cap B) \le 11$.
- $A \cap B \neq \emptyset$ koşulu, $s(A \cap B) \ge 1$ anlamına gelir.
- Bu durumda $s(A \cap B)$ için geçerli aralık: $1 \le s(A \cap B) \le 11$.
- $s(A \cup B)$'nin en fazla olması için $s(A \cap B)$'nin en az olması gerekir.
- $s(A \cap B)_{min} = 1$ alırsak, $x = s(A \cup B)_{max} = 29 - 1 = 28$.
- $s(A \cup B)$'nin en az olması için $s(A \cap B)$'nin en fazla olması gerekir.
- $s(A \cap B)_{max} = 11$ alırsak, $y = s(A \cup B)_{min} = 29 - 11 = 18$.
- $x+y$ toplamı: $28 + 18 = 46$.
- Doğru Seçenek D'dır.