Sorunun Çözümü
- Verilen kümeler $A = \{a, b, c, d\}$ ve $A \cup B = \{a, b, c, d, e, f, g, h, i\}$'dir.
- $A$ kümesinin eleman sayısı $s(A) = 4$'tür.
- $A \cup B$ kümesinin eleman sayısı $s(A \cup B) = 9$'dur.
- $A \cup B$ kümesinde olup $A$ kümesinde olmayan elemanlar $B$ kümesinde kesinlikle bulunmalıdır. Bu elemanlar $\{e, f, g, h, i\}$'dir. Bu elemanların sayısı $s((A \cup B) \setminus A) = 5$'tir.
- $A$ kümesindeki elemanlar ($a, b, c, d$) ise $B$ kümesinde olabilir de olmayabilir de. Çünkü bu elemanlar zaten $A$ kümesinde olduğu için $A \cup B$ kümesinde yer alırlar.
- Her bir $A$ elemanı için $B$ kümesinde olma veya olmama olmak üzere $2$ seçenek vardır. $s(A) = 4$ olduğu için bu elemanlar için $2^4$ farklı durum oluşur.
- $B$ kümesi, $A \cup B$ kümesinde olup $A$ kümesinde olmayan elemanları içermek zorunda ve $A$ kümesindeki elemanlardan istediğini içerebilir.
- Toplam farklı $B$ kümesi sayısı $2^{s(A)} = 2^4 = 16$'dır.
- Doğru Seçenek B'dır.