Sorunun Çözümü
- Fizik (F), Kimya (K) ve Biyoloji (B) derslerini sevenlerin sayıları verilmiştir:
- $|F| = 23$
- $|K| = 20$
- $|B| = 25$
- İki dersi sevenlerin sayıları:
- $|F \cap K| = 10$
- $|F \cap B| = 8$
- $|K \cap B| = 5$
- Sınıf mevcudu (en az bir dersi sevenler) $|F \cup K \cup B| = 48$
- Üç dersi de sevenlerin sayısı $|F \cap K \cap B|$ istenmektedir.
- Kapsama-Dışlama Prensibi formülü:
- $|F \cup K \cup B| = |F| + |K| + |B| - (|F \cap K| + |F \cap B| + |K \cap B|) + |F \cap K \cap B|$
- Verilen değerleri formülde yerine yazalım:
- $48 = 23 + 20 + 25 - (10 + 8 + 5) + |F \cap K \cap B|$
- Toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım:
- $48 = 68 - 23 + |F \cap K \cap B|$
- $48 = 45 + |F \cap K \cap B|$
- $|F \cap K \cap B| = 48 - 45$
- $|F \cap K \cap B| = 3$
- Doğru Seçenek C'dır.