Sorunun Çözümü
- Toplam kişi sayısı $N = 34$ olarak verilmiştir.
- Her iki dili bilen kişi sayısı $N_{İ \cap A} = 10$'dur.
- Sadece İngilizce bilenler $N_{İ \setminus A}$ ve sadece Almanca bilenler $N_{A \setminus İ}$ olsun.
- Toplam kişi sayısı formülü: $N = N_{İ \setminus A} + N_{A \setminus İ} + N_{İ \cap A}$
- Değerleri yerine koyarsak: $34 = N_{İ \setminus A} + N_{A \setminus İ} + 10$
- Buradan $N_{İ \setminus A} + N_{A \setminus İ} = 24$ denklemini elde ederiz.
- İngilizce bilenlerin sayısı $N_İ = N_{İ \setminus A} + N_{İ \cap A} = N_{İ \setminus A} + 10$'dur.
- Almanca bilenlerin sayısı $N_A = N_{A \setminus İ} + N_{İ \cap A} = N_{A \setminus İ} + 10$'dur.
- Soruda verilen ilişki: İngilizce bilenlerin sayısı, Almanca bilenlerin sayısının 2 katından 4 eksiktir. Yani $N_İ = 2N_A - 4$.
- Bu ilişkiyi $N_{İ \setminus A}$ ve $N_{A \setminus İ}$ cinsinden yazalım: $(N_{İ \setminus A} + 10) = 2(N_{A \setminus İ} + 10) - 4$.
- Denklemi düzenlersek: $N_{İ \setminus A} + 10 = 2N_{A \setminus İ} + 20 - 4 \Rightarrow N_{İ \setminus A} + 10 = 2N_{A \setminus İ} + 16 \Rightarrow N_{İ \setminus A} = 2N_{A \setminus İ} + 6$.
- Şimdi iki denklemi çözelim:
1) $N_{İ \setminus A} + N_{A \setminus İ} = 24$
2) $N_{İ \setminus A} = 2N_{A \setminus İ} + 6$ - İkinci denklemi birinci denklemde yerine koyalım: $(2N_{A \setminus İ} + 6) + N_{A \setminus İ} = 24$.
- $3N_{A \setminus İ} + 6 = 24$.
- $3N_{A \setminus İ} = 18$.
- $N_{A \setminus İ} = 6$.
- Sadece Almanca bilen kişi sayısı $6$'dır.
- Doğru Seçenek C'dır.