Sorunun Çözümü
- Üç kümenin birleşiminin eleman sayısını veren formül şöyledir:
$s(A \cup B \cup C) = s(A) + s(B) + s(C) - s(A \cap B) - s(A \cap C) - s(B \cap C) + s(A \cap B \cap C)$ - Verilen değerleri yerine yazalım:
$s(A \cup B \cup C) = 15 + 18 + 20 - 5 - 6 - 7 + s(A \cap B \cap C)$ - İşlemleri yapalım:
$s(A \cup B \cup C) = 53 - 18 + s(A \cap B \cap C)$
$s(A \cup B \cup C) = 35 + s(A \cap B \cap C)$ - $s(A \cup (B \cup C))$ ifadesinin en az değerini bulmak için, $s(A \cap B \cap C)$ değerinin en küçük olası değerini almalıyız.
- Üç kümenin kesişiminin eleman sayısı $s(A \cap B \cap C)$ en az $0$ olabilir. Bu değer, diğer küme eleman sayıları ile çelişmediği sürece geçerlidir.
$s(A \cap B \cap C) \ge 0$ ve $s(A \cap B \cap C) \le \min(s(A \cap B), s(A \cap C), s(B \cap C))$ olduğundan, $s(A \cap B \cap C) \le \min(5, 6, 7) = 5$.
Dolayısıyla $s(A \cap B \cap C) = 0$ geçerli bir değerdir. - $s(A \cap B \cap C) = 0$ değerini formülde yerine yazalım:
$s(A \cup B \cup C) = 35 + 0 = 35$ - Doğru Seçenek B'dır.