Sorunun Çözümü
Bir sayının karesi ve küpünün birbirine eşit olması için, sayıyı \(x\) olarak kabul edersek, \(x^2 = x^3\) denklemini sağlaması gerekir.
- Denklemi düzenleyelim: \(x^3 - x^2 = 0\)
- Ortak çarpan parantezine alalım: \(x^2(x - 1) = 0\)
- Bu denklemin çözümleri \(x^2 = 0\) veya \(x - 1 = 0\) olacaktır.
- Buradan \(x = 0\) veya \(x = 1\) bulunur.
Verilen seçeneklere baktığımızda:
- A) 4: \(4^2 = 16\), \(4^3 = 64\). \(16 \neq 64\).
- B) 3: \(3^2 = 9\), \(3^3 = 27\). \(9 \neq 27\).
- C) 2: \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\). \(4 \neq 8\).
- D) 1: \(1^2 = 1\), \(1^3 = 1\). \(1 = 1\).
Sadece 1 sayısının karesi ve küpü birbirine eşittir.
Cevap D seçeneğidir.