Selim'in hesap makinesinde 1, 5 ve 6 tuşları çalışmadığı için, asıl işlem olan \(42 \times 156\)'yı bu tuşları kullanmadan yapması gerekmektedir. Öncelikle hedef çarpımın sonucunu bulalım:

• \(42 \times 156\)

Şimdi verilen her bir işlemi inceleyelim ve hem sonucun \(42 \times 156\) olup olmadığını hem de kullanılan sayılarda 1, 5 veya 6 rakamının bulunup bulunmadığını kontrol edelim.

• I. İşlem: \(42 \times (84 + 72)\)
• Parantez içindeki işlemi yapalım: \(84 + 72 = 156\).
• İşlem \(42 \times 156\) olur. Bu, hedef çarpımımızla aynıdır.
• Kullanılan sayılar: 42, 84, 72. Bu sayılarda 1, 5 veya 6 rakamı bulunmamaktadır.
• Bu işlem geçerlidir.
• II. İşlem: \(42 \times (200 - 44)\)
• Parantez içindeki işlemi yapalım: \(200 - 44 = 156\).
• İşlem \(42 \times 156\) olur. Bu, hedef çarpımımızla aynıdır.
• Kullanılan sayılar: 42, 200, 44. Bu sayılarda 1, 5 veya 6 rakamı bulunmamaktadır.
• Bu işlem geçerlidir.
• III. İşlem: \((42 \times 78) + (42 \times 88)\)
• Ortak çarpan parantezine alalım: \(42 \times (78 + 88)\).
• Parantez içindeki işlemi yapalım: \(78 + 88 = 166\).
• İşlem \(42 \times 166\) olur. Bu, hedef çarpımımız olan \(42 \times 156\) ile aynı değildir.
• Bu işlem geçersizdir. (Sayılar 1, 5, 6 içermese bile sonuç yanlış.)
• IV. İşlem: \((42 \times 234) - (42 \times 70)\)
• Ortak çarpan parantezine alalım: \(42 \times (234 - 70)\).
• Parantez içindeki işlemi yapalım: \(234 - 70 = 164\).
• İşlem \(42 \times 164\) olur. Bu, hedef çarpımımız olan \(42 \times 156\) ile aynı değildir.
• Bu işlem geçersizdir. (Sayılar 1, 5, 6 içermese bile sonuç yanlış.)

Sonuç olarak, sadece I ve II numaralı işlemler hem doğru sonucu vermekte hem de hesap makinesinin bozuk tuşlarını (1, 5, 6) kullanmamaktadır.

Cevap A seçeneğidir.