Hamza'nın çözdüğü soru sayılarını günlere göre belirleyelim:

• Pazartesi (P) = 80
• Salı (S) = 85
• Çarşamba (Ç)
• Perşembe (Pe)
• Cuma (C)

Sorudaki bilgilere göre:

• Her gün bir önceki günden daha fazla soru çözülmüştür: \(P < S < Ç < Pe < C\)
• Toplamda 5 günde 435 soru çözülmüştür: \(P + S + Ç + Pe + C = 435\)

Bilinen değerleri yerine yazalım:

\(80 + 85 + Ç + Pe + C = 435\)

\(165 + Ç + Pe + C = 435\)

\(Ç + Pe + C = 435 - 165\)

\(Ç + Pe + C = 270\)

Çarşamba günü çözülen soru sayısını (Ç) en fazla yapmak için, Perşembe (Pe) ve Cuma (C) günleri çözülen soru sayılarını en az tutmalıyız. Koşullara göre:

• \(Ç > S \Rightarrow Ç > 85\)
• \(Pe > Ç \Rightarrow Pe \ge Ç + 1\) (Çünkü soru sayıları tam sayıdır ve birbirinden farklı olmalıdır)
• \(C > Pe \Rightarrow C \ge Pe + 1 \Rightarrow C \ge (Ç + 1) + 1 \Rightarrow C \ge Ç + 2\)

Şimdi \(Ç + Pe + C = 270\) denkleminde Pe ve C için minimum değerleri kullanarak bir eşitsizlik oluşturalım:

\(Ç + (Ç + 1) + (Ç + 2) \le 270\)

\(3Ç + 3 \le 270\)

\(3Ç \le 270 - 3\)

\(3Ç \le 267\)

\(Ç \le \frac{267}{3}\)

\(Ç \le 89\)

Bu durumda Çarşamba günü çözülen soru sayısı en fazla 89 olabilir. Şimdi bu değeri kontrol edelim:

• Eğer Ç = 89 ise,
• Pe için en küçük değer \(Ç + 1 = 89 + 1 = 90\) olur.
• C için en küçük değer \(Pe + 1 = 90 + 1 = 91\) olur.

Bu değerlerin toplamı \(Ç + Pe + C = 89 + 90 + 91 = 270\) etmektedir. Bu da toplam soru sayısını (435) sağlamaktadır.

Sıralama: 80 (Pazartesi) < 85 (Salı) < 89 (Çarşamba) < 90 (Perşembe) < 91 (Cuma) koşulu da sağlanmaktadır.

Bu nedenle, Hamza Çarşamba günü en fazla 89 soru çözmüştür.

Cevap A seçeneğidir.