Bir ampulün parlaklığı, üzerinden geçen akımın karesiyle (\(P = I^2 R\)) veya üzerindeki gerilimin karesiyle (\(P = V^2 / R\)) doğru orantılıdır. Ampuller özdeş olduğundan dirençleri (R) aynıdır. Dolayısıyla, K ampulünün daha parlak yanması için üzerinden geçen akımın (\(I_K\)) en büyük olması gerekir.

Devrelerdeki anahtarların durumlarına göre K ampulünden geçen akımı hesaplayalım. Pilin gerilimi \(V_{batt}\) ve her bir ampulün direnci R olsun.

• A) Seçeneği:
• K ampulü seri bağlıdır. Paralel koldaki her iki anahtar da kapalıdır.
• Paralel koldaki iki ampulün eşdeğer direnci: \(R_{par} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}\).
• Devrenin toplam eşdeğer direnci: \(R_{eq,A} = R_K + R_{par} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}\).
• K ampulünden geçen akım: \(I_{K,A} = \frac{V_{batt}}{R_{eq,A}} = \frac{V_{batt}}{3R/2} = \frac{2V_{batt}}{3R}\).
• B) Seçeneği:
• K ampulü seri bağlıdır. Paralel koldaki üst anahtar açık, alt anahtar kapalıdır.
• Paralel koldaki eşdeğer direnç: Üst kol açık olduğu için akım sadece alt koldaki ampulden geçer. Bu durumda paralel kolun eşdeğer direnci \(R_{par} = R\) olur.
• Devrenin toplam eşdeğer direnci: \(R_{eq,B} = R_K + R_{par} = R + R = 2R\).
• K ampulünden geçen akım: \(I_{K,B} = \frac{V_{batt}}{R_{eq,B}} = \frac{V_{batt}}{2R}\).
• C) Seçeneği:
• K ampulü seri bağlıdır. Paralel koldaki üst anahtar kapalı, alt anahtar açıktır.
• Paralel koldaki eşdeğer direnç: Alt kol açık olduğu için akım sadece üst koldaki ampulden geçer. Bu durumda paralel kolun eşdeğer direnci \(R_{par} = R\) olur.
• Devrenin toplam eşdeğer direnci: \(R_{eq,C} = R_K + R_{par} = R + R = 2R\).
• K ampulünden geçen akım: \(I_{K,C} = \frac{V_{batt}}{R_{eq,C}} = \frac{V_{batt}}{2R}\).
• D) Seçeneği:
• K ampulü seri bağlıdır. Paralel koldaki her iki anahtar da açıktır.
• Paralel koldan akım geçmez, devre açık devredir.
• K ampulünden geçen akım: \(I_{K,D} = 0\). (K ampulü yanmaz.)

K ampulünden geçen akımları karşılaştıralım:

• \(I_{K,A} = \frac{2}{3} \frac{V_{batt}}{R} \approx 0.667 \frac{V_{batt}}{R}\)
• \(I_{K,B} = \frac{1}{2} \frac{V_{batt}}{R} = 0.5 \frac{V_{batt}}{R}\)
• \(I_{K,C} = \frac{1}{2} \frac{V_{batt}}{R} = 0.5 \frac{V_{batt}}{R}\)
• \(I_{K,D} = 0\)

Bu hesaplamalara göre, K ampulünden geçen akım A seçeneğinde en fazladır (\(0.667 \frac{V_{batt}}{R}\)). Dolayısıyla K ampulü A seçeneğinde en parlak yanar.

Cevap C seçeneğidir.