Bu soruda, özdeş pil ve ampuller kullanılarak oluşturulan iki farklı elektrik devresindeki ampullerin parlaklıkları karşılaştırılmaktadır. Ampullerin parlaklığı, üzerinden geçen akımın karesiyle (\(I^2\)) veya uçları arasındaki gerilimin karesinin dirence oranıyla (\(V_{ampul}^2/R\)) doğru orantılı olan güç (\(P\)) ile ifade edilir.

• Tanımlar:
  • Pilin gerilimi: \(V\)
  • Her bir özdeş ampulün direnci: \(R\)
• X Devresinin Analizi:
  • X devresinde 3 adet özdeş ampul seri bağlanmıştır.
  • Toplam direnç: \(R_X = R + R + R = 3R\)
  • Devreden geçen akım: \(I_X = \frac{V}{R_X} = \frac{V}{3R}\)
  • Her bir ampulün gücü (parlaklığı): \(P_X = I_X^2 R = \left(\frac{V}{3R}\right)^2 R = \frac{V^2}{9R^2} R = \frac{V^2}{9R}\)
• Y Devresinin Analizi:
  • Y devresinde bir ampul seri bağlıdır, diğer iki ampul ise birbirine paralel bağlıdır ve bu paralel grup seri ampule bağlıdır.
  • Paralel bağlı iki ampulün eşdeğer direnci: \(\frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \implies R_{paralel} = \frac{R}{2}\)
  • Y devresinin toplam direnci: \(R_Y = R_{seri} + R_{paralel} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}\)
  • Devreden geçen toplam akım: \(I_Y = \frac{V}{R_Y} = \frac{V}{\frac{3R}{2}} = \frac{2V}{3R}\)
  • Seri bağlı ampulün gücü (parlaklığı): \(P_{Y,seri} = I_Y^2 R = \left(\frac{2V}{3R}\right)^2 R = \frac{4V^2}{9R^2} R = \frac{4V^2}{9R}\)
  • Paralel bağlı ampullerden her birinin üzerinden geçen akım: \(I_{Y,paralel} = \frac{I_Y}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2V}{3R} = \frac{V}{3R}\)
  • Paralel bağlı ampullerden her birinin gücü (parlaklığı): \(P_{Y,paralel} = I_{Y,paralel}^2 R = \left(\frac{V}{3R}\right)^2 R = \frac{V^2}{9R^2} R = \frac{V^2}{9R}\)
• Parlaklıkların Karşılaştırılması:
  • X devresindeki tüm ampullerin parlaklığı: \(P_X = \frac{V^2}{9R}\)
  • Y devresindeki seri bağlı ampulün parlaklığı: \(P_{Y,seri} = \frac{4V^2}{9R}\)
  • Y devresindeki paralel bağlı ampullerin parlaklığı: \(P_{Y,paralel} = \frac{V^2}{9R}\)

  Bu karşılaştırmaya göre, X devresindeki tüm ampuller ile Y devresindeki paralel bağlı iki ampul aynı parlaklıkta yanmaktadır (\(P_X = P_{Y,paralel}\)). Y devresindeki seri bağlı ampul ise diğerlerinden daha parlak yanmaktadır (\(P_{Y,seri} = 4 P_X\)).

• Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
  • A) X'teki ampuller ile Y'deki ampuller aynı parlaklıkta yanar.

    X devresindeki tüm ampuller \(P_X\) parlaklığında yanarken, Y devresindeki iki ampul de aynı parlaklıkta (\(P_{Y,paralel}\)) yanmaktadır. Bu ifade, "X'teki ampullerden bazıları ile Y'deki ampullerden bazıları aynı parlaklıkta yanar" şeklinde yorumlandığında doğrudur.

  • B) X'teki ampuller, Y'deki ampullerden daha parlak yanar.

    Y devresindeki seri bağlı ampul (\(P_{Y,seri}\)) X'teki ampullerden daha parlaktır. Bu nedenle bu ifade yanlıştır.

  • C) Y'deki ampuller, X'teki ampullerden daha parlak yanar.

    Y devresindeki paralel bağlı ampuller (\(P_{Y,paralel}\)) X'teki ampullerle aynı parlaklıktadır. Sadece Y'deki seri ampul daha parlaktır. Bu ifade tüm Y ampulleri için geçerli olmadığından yanlıştır.

  • D) Y devresinden bir ampul çıkarılırsa X'teki ampullerle aynı parlaklıkta yanar.

    Eğer Y devresindeki seri ampul çıkarılırsa devre açılır ve hiçbir ampul yanmaz. Eğer paralel bağlı ampullerden biri çıkarılırsa, kalan iki ampul seri bağlanmış olur. Bu durumda toplam direnç \(R' = R + R = 2R\) olur. Akım \(I' = \frac{V}{2R}\) ve her bir ampulün gücü \(P' = I'^2 R = \left(\frac{V}{2R}\right)^2 R = \frac{V^2}{4R}\) olur. Bu parlaklık (\(\frac{V^2}{4R}\)), X'teki ampullerin parlaklığından (\(\frac{V^2}{9R}\)) daha fazladır. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

Yukarıdaki değerlendirmeler sonucunda, A seçeneği doğru kabul edilebilir.