Öğretmenin istediği koşul, lambaların parlaklıklarının K > L > M şeklinde olmasıdır. Bir lambanın parlaklığı, üzerinden geçen akımın karesi ile direncinin çarpımı (\(P = I^2 R\)) veya uçları arasındaki gerilimin karesinin direncine bölümü (\(P = V^2 / R\)) ile orantılıdır. Soruda aksi belirtilmedikçe, lambaların özdeş olduğu (dirençleri R) varsayılır. Ancak C ve D seçeneklerinde bazı lambaların sembolünde zikzak (direnç) işareti bulunmaktadır. Bu, o lambanın diğerlerinden daha yüksek bir dirence sahip olduğunu gösterir. Bu durumda, standart lamba sembolü için direnci R, zikzaklı lamba sembolü için direnci R' (\(R' > R\)) kabul edelim.

• A) Seçeneği:
  • K, L ve M lambaları özdeş kabul edilirse (\(R_K = R_L = R_M = R\)).
  • L ve M paralel bağlıdır, K ise bu paralel kola seri bağlıdır.
  • Paralel bağlı L ve M'nin direnci \(R_{LM} = R/2\)'dir.
  • Devrenin toplam direnci \(R_{toplam} = R_K + R_{LM} = R + R/2 = 3R/2\)'dir.
  • Ana akım \(I_K = I_{toplam} = V / (3R/2) = 2V / (3R)\)'dir.
  • L ve M üzerinden geçen akımlar eşit ve \(I_L = I_M = I_K / 2 = V / (3R)\)'dir.
  • Parlaklıklar akımın karesiyle orantılı olduğundan: \(P_K > P_L = P_M\). (K > L = M). Bu, istenen koşulu sağlamaz.
• B) Seçeneği:
  • K, L ve M lambaları seri bağlıdır.
  • Seri bağlı devrelerde tüm lambalar üzerinden aynı akım geçer (\(I_K = I_L = I_M\)).
  • Lambaların dirençleri de eşit olduğundan parlaklıkları da eşit olur (\(P_K = P_L = P_M\)). Bu, istenen koşulu sağlamaz.
• C) Seçeneği:
  • K lambası seri, L ve M lambaları paralel bağlıdır.
  • L lambasının direnci \(R_L = R\), M lambasının direnci \(R_M = R'\) ve \(R' > R\) kabul edelim. K lambasının direnci de \(R_K = R\).
  • Akım karşılaştırması:
    • K lambasından geçen akım (\(I_K\)), L ve M lambalarından geçen akımların toplamıdır (\(I_K = I_L + I_M\)). Dolayısıyla \(I_K > I_L\) ve \(I_K > I_M\).
    • L ve M paralel bağlı olduğundan üzerlerindeki gerilimler eşittir (\(V_L = V_M\)). Yani \(I_L R_L = I_M R_M \Rightarrow I_L R = I_M R'\).
    • \(R' > R\) olduğundan, \(I_L > I_M\) olmalıdır.
    • Akım sıralaması: \(I_K > I_L > I_M\).
  • Parlaklık karşılaştırması (\(P = I^2 R\)):
    • \(P_K = I_K^2 R_K = I_K^2 R\).
    • \(P_L = I_L^2 R_L = I_L^2 R\).
    • \(P_M = I_M^2 R_M = I_M^2 R'\).
    • \(P_K\) ve \(P_L\) karşılaştırması: \(I_K > I_L\) ve \(R_K = R_L = R\) olduğundan, \(P_K > P_L\).
    • \(P_L\) ve \(P_M\) karşılaştırması: \(I_L R = I_M R'\) eşitliğinden \(I_L = I_M (R'/R)\) yazabiliriz.
      • \(P_L = (I_M \frac{R'}{R})^2 R = I_M^2 \frac{R'^2}{R}\).
      • \(P_M = I_M^2 R'\).
      • \(\frac{R'^2}{R}\) ile \(R'\) karşılaştırıldığında, \(\frac{R'}{R}\) ile \(1\) karşılaştırılır. \(R' > R\) olduğundan \(\frac{R'}{R} > 1\)'dir.
      • Dolayısıyla \(P_L > P_M\).
  • Sonuç olarak, parlaklık sıralaması \(P_K > P_L > P_M\) olur. Bu, öğretmenin istediği koşulu sağlar.
• D) Seçeneği:
  • K lambası seri, L ve M lambaları paralel bağlıdır.
  • K lambasının direnci \(R_K = R\), M lambasının direnci \(R_M = R\), L lambasının direnci \(R_L = R'\) ve \(R' > R\) kabul edelim.
  • Akım karşılaştırması:
    • \(I_K = I_L + I_M\). Dolayısıyla \(I_K > I_L\) ve \(I_K > I_M\).
    • L ve M paralel bağlı olduğundan \(I_L R' = I_M R\).
    • \(R' > R\) olduğundan, \(I_L < I_M\) olmalıdır.
    • Akım sıralaması: \(I_K > I_M > I_L\).
  • Parlaklık karşılaştırması (\(P = I^2 R\)):
    • \(P_K = I_K^2 R\).
    • \(P_M = I_M^2 R\).
    • \(P_L = I_L^2 R'\).
    • \(P_K\) ve \(P_M\) karşılaştırması: \(I_K > I_M\) ve \(R_K = R_M = R\) olduğundan, \(P_K > P_M\).
    • \(P_M\) ve \(P_L\) karşılaştırması: \(I_L R' = I_M R\) eşitliğinden \(I_L = I_M (R/R')\) yazabiliriz.
      • \(P_L = (I_M \frac{R}{R'})^2 R' = I_M^2 \frac{R^2}{R'}\).
      • \(P_M = I_M^2 R\).
      • \(\frac{R^2}{R'}\) ile \(R\) karşılaştırıldığında, \(\frac{R}{R'}\) ile \(1\) karşılaştırılır. \(R' > R\) olduğundan \(\frac{R}{R'} < 1\)'dir.
      • Dolayısıyla \(P_M > P_L\).
  • Sonuç olarak, parlaklık sıralaması \(P_K > P_M > P_L\) olur. Bu, istenen koşulu sağlamaz.

Yukarıdaki analizlere göre, öğretmenin istediği K > L > M parlaklık sıralamasını sağlayan devre C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.