Çözüm:

• Işığın kırılması prensibine göre, ışık az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçerken normale yaklaşır, çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçerken normalden uzaklaşır. Ortamın yoğunluğu (optik yoğunluk) kırılma indisi ile doğru orantılıdır.
• K ortamından L ortamına geçiş:
  • Gelme açısı (normalle yapılan açı) $\theta_K = 20^\circ$.
  • Kırılma açısı $\theta_L = 40^\circ$.
  • Işın normalden uzaklaşarak kırılmıştır ($\theta_L > \theta_K$). Bu durum, ışığın çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçtiğini gösterir. Dolayısıyla, K ortamı L ortamından daha yoğundur ($\rho_K > \rho_L$).
• L ortamından M ortamına geçiş:
  • Gelme açısı $\theta_L' = 40^\circ$.
  • Kırılma açısı $\theta_M = 30^\circ$.
  • Işın normale yaklaşarak kırılmıştır ($\theta_M < \theta_L'$). Bu durum, ışığın az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçtiğini gösterir. Dolayısıyla, M ortamı L ortamından daha yoğundur ($\rho_M > \rho_L$).
• Şimdi K ve M ortamlarının yoğunluklarını karşılaştırmak için Snell Yasası'nı kullanalım: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$. (Burada $n$ kırılma indisini, $\theta$ normalle yapılan açıyı temsil eder ve kırılma indisi yoğunlukla doğru orantılıdır.)
  • K-L sınırı için: $n_K \sin(20^\circ) = n_L \sin(40^\circ) \implies n_K = n_L \frac{\sin(40^\circ)}{\sin(20^\circ)}$
  • L-M sınırı için: $n_L \sin(40^\circ) = n_M \sin(30^\circ) \implies n_M = n_L \frac{\sin(40^\circ)}{\sin(30^\circ)}$
• Denklemleri karşılaştırdığımızda, $\sin(20^\circ) < \sin(30^\circ)$ olduğu için (açı büyüdükçe sinüs değeri artar), paydası daha küçük olan kesir daha büyük olacaktır. Yani, $\frac{\sin(40^\circ)}{\sin(20^\circ)} > \frac{\sin(40^\circ)}{\sin(30^\circ)}$. Bu da $n_K > n_M$ anlamına gelir.
• Tüm bu bilgileri birleştirdiğimizde:
  • $\rho_K > \rho_L$
  • $\rho_M > \rho_L$
  • $\rho_K > \rho_M$
• Sonuç olarak, ortamların yoğunlukları arasındaki ilişki $\rho_K > \rho_M > \rho_L$ şeklindedir.

Cevap C seçeneğidir.