Soruyu çözmek için, öncelikle tablodaki verileri kullanarak gezegenlerin çekim ivmelerini belirleyelim. 1 kg'lık cisme uygulanan çekim kuvveti, o gezegenin çekim ivmesi (g) ile sayısal olarak aynıdır, çünkü \(F = m \cdot g\) ve \(m = 1 \, kg\).

• Gezegen X: \(g_X = 12 \, N/kg\)
• Gezegen Y: \(g_Y = 36 \, N/kg\)
• Gezegen Z: \(g_Z = 6 \, N/kg\)

Şimdi verilen yorumları tek tek inceleyelim:

1. Yorum: "Dinamometrelerin aynı değeri gösterebilmesi için Z gezegeninde kullanılan cismin kütlesi, Y gezegenindeki cisimden fazla olmalıdır."

• Dinamometrenin gösterdiği değer (kuvvet) aynı olsun: \(F_Z = F_Y\).
• Kuvvet formülü \(F = m \cdot g\)'dir.
• Yani, \(m_Z \cdot g_Z = m_Y \cdot g_Y\).
• Değerleri yerine koyarsak: \(m_Z \cdot 6 = m_Y \cdot 36\).
• Buradan \(m_Z = 6 \cdot m_Y\) bulunur.
• Bu durumda, Z gezegenindeki cismin kütlesi (\(m_Z\)), Y gezegenindeki cismin kütlesinden (\(m_Y\)) 6 kat daha fazla olmalıdır.
• Bu yorum doğrudur.

2. Yorum: "10 kg'lık bir cisim dinamometreye takılırsa dinamometrenin yayı en fazla X, en az Y gezegeninde uzar."

• Yayın uzama miktarı, uygulanan kuvvete (cismin ağırlığına) doğru orantılıdır.
• Cismin kütlesi \(m = 10 \, kg\).
• Gezegenlerdeki ağırlıklar:
  • \(F_X = m \cdot g_X = 10 \, kg \cdot 12 \, N/kg = 120 \, N\)
  • \(F_Y = m \cdot g_Y = 10 \, kg \cdot 36 \, N/kg = 360 \, N\)
  • \(F_Z = m \cdot g_Z = 10 \, kg \cdot 6 \, N/kg = 60 \, N\)
• Kuvvetler arasındaki ilişki: \(F_Y > F_X > F_Z\).
• Yani, yay en fazla Y gezegeninde (360 N), en az Z gezegeninde (60 N) uzar.
• Yorumda "en fazla X, en az Y" denildiği için bu yorum yanlıştır.

3. Yorum: "Gezegenlerin kütleleri eşit ise, hacimce en küçük gezegen Y gezegenidir."

• Bir gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi \(g = \frac{G \cdot M}{R^2}\) formülü ile bulunur, burada G evrensel çekim sabiti, M gezegenin kütlesi ve R gezegenin yarıçapıdır.
• Gezegenlerin kütleleri eşit (\(M_X = M_Y = M_Z = M\)) olduğu varsayılıyor.
• Bu durumda, \(g = \frac{G \cdot M}{R^2}\) formülünden, çekim ivmesi (\(g\)) ile yarıçapın karesi (\(R^2\)) ters orantılıdır. Yani, \(R^2 = \frac{G \cdot M}{g}\).
• Çekim ivmesi en büyük olan gezegenin yarıçapı en küçük olacaktır.
• Çekim ivmelerini karşılaştırırsak: \(g_Y (36 \, N/kg) > g_X (12 \, N/kg) > g_Z (6 \, N/kg)\).
• En büyük çekim ivmesine sahip olan Y gezegenidir. Dolayısıyla Y gezegeninin yarıçapı (\(R_Y\)) en küçüktür.
• Bir gezegenin hacmi \(V = \frac{4}{3} \pi R^3\) formülü ile hesaplanır. Yarıçapı en küçük olan gezegenin hacmi de en küçük olacaktır.
• Bu nedenle, hacimce en küçük gezegen Y gezegenidir.
• Bu yorum doğrudur.

Yapılan analizlere göre, 1. ve 3. yorumlar doğrudur.

Cevap B seçeneğidir.