Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Giriş Bilgisi: Dünya kutuplardan basık, ekvatordan şişkin bir geoid şeklindedir. Bu nedenle kutuplarda yerçekimi ivmesi ($g_{kutup}$) ekvatordaki yerçekimi ivmesinden ($g_{ekvator}$) daha büyüktür ($g_{kutup} > g_{ekvator}$).

1. ÖLÇÜM ANALİZİ:

• Ölçüm Kuzey Kutbu'nda eşit kollu terazi ile yapılıyor.
• Eşit kollu terazi kütle ölçer. Kütle, cismin madde miktarıdır ve yerçekimi ivmesinden etkilenmez.
• K cismi 300 gram ile, L cismi 450 gram ile dengede. Bu, K cisminin kütlesinin ($m_K$) 300 gram, L cisminin kütlesinin ($m_L$) 450 gram olduğu anlamına gelir. Bu kütle değerleri Dünya'nın her yerinde aynıdır.

2. ÖLÇÜM ANALİZİ:

• Ölçüm özdeş dinamometreler ile yapılıyor.
• Dinamometreler ağırlık (kuvvet) ölçer. Ağırlık ($W$) = kütle ($m$) $\times$ yerçekimi ivmesi ($g$).
• Dinamometrelerin aynı değeri gösterdiği gözlemleniyor, yani ölçülen ağırlıklar eşittir ($W_I = W_{II}$).

Önermelerin Değerlendirilmesi:

I. 2. ölçümde (I) cismi K ve ölçüm kutuplarda, (II) cismi L ve ölçüm ekvatorda yapılmış olabilir.

• 1. ölçümden $m_K = 300 \text{ gram}$ ve $m_L = 450 \text{ gram}$ olduğunu biliyoruz.
• 2. ölçümde ağırlıklar eşitse: $W_I = W_{II}$.
• Eğer (I) cismi K kutuplarda ölçülürse: $W_I = m_K \cdot g_{kutup} = 300 \cdot g_{kutup}$.
• Eğer (II) cismi L ekvatorda ölçülürse: $W_{II} = m_L \cdot g_{ekvator} = 450 \cdot g_{ekvator}$.
• Bu durumda $300 \cdot g_{kutup} = 450 \cdot g_{ekvator}$ eşitliği sağlanmalıdır.
• Bu da $g_{kutup} / g_{ekvator} = 450 / 300 = 1.5$ anlamına gelir.
• Giriş bilgisinde $g_{kutup} > g_{ekvator}$ olduğu belirtilmiştir. Kütleler farklı olduğu için ($m_K < m_L$), ağırlıkların eşit olabilmesi için $g_{kutup}$'un $g_{ekvator}$'dan daha büyük olması gerekir. Bu durum, verilen bilgiyle tutarlıdır. "Olabilir" ifadesi, böyle bir senaryonun teorik olarak mümkün olduğunu belirtir.
• Bu nedenle, I. önerme doğrudur.

II. 1. ölçüm ekvatora yakın bir konumda yapılmış olsaydı, yine aynı değerler gözlemlenirdi.

• 1. ölçüm eşit kollu terazi ile yapılmıştır. Eşit kollu terazi kütle ölçer.
• Kütle, cismin madde miktarı olup, yerçekimi ivmesinin büyüklüğünden etkilenmez.
• Dolayısıyla, Kuzey Kutbu'nda ölçülen kütle değerleri (K=300g, L=450g), ekvatorda da aynı olacaktır.
• Bu nedenle, II. önerme doğrudur.

III. Her iki ölçümdeki gözlem sonuçlarına göre, "Farklı kütledeki cisimlerin ağırlıkları aynı olabilir." ifadesine ulaşılabilir.

• 1. ölçümden K ve L cisimlerinin kütlelerinin farklı olduğunu biliyoruz ($m_K \neq m_L$).
• 2. ölçümde dinamometreler aynı değeri göstermiştir, yani ölçülen ağırlıklar eşittir ($W_I = W_{II}$).
• Eğer (I) ve (II) cisimleri K ve L ise (veya farklı kütlelere sahip başka cisimler ise), ve farklı yerçekimi ivmelerine sahip konumlarda ölçülürlerse, ağırlıkları eşit çıkabilir. Örneğin, I. önermede bu durumun mümkün olduğu gösterilmiştir.
• Bu ifade, ağırlığın kütle ve yerçekimi ivmesinin çarpımı olmasından ve yerçekimi ivmesinin Dünya üzerinde konuma göre değişmesinden kaynaklanan bir sonuçtur.
• Bu nedenle, III. önerme doğrudur.

Sonuç olarak, I, II ve III numaralı önermelerin hepsi doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.