Verilen problemde, sürtünmesiz yatay zeminlerde özdeş cisimlere uygulanan kuvvetler ($F_1, F_2, F_3$) ve bu kuvvetler altında aldıkları yollar ($d_1, d_2, d_3$) belirtilmiştir. Yapılan işin ($W$) bu kuvvetler ve yollarla ilişkisi incelenmektedir. Genel olarak, bir cisme uygulanan sabit bir kuvvetin yaptığı iş şu formülle hesaplanır:
$$W = F \cdot d$$
Burada:
- $W$: Yapılan iş
- $F$: Uygulanan kuvvetin büyüklüğü
- $d$: Cismin aldığı yol
Verilen yollar:
- $d_1 = 3 \text{ m}$
- $d_2 = 4 \text{ m}$
- $d_3 = 3 \text{ m}$
İki hipotezin de doğrulanabildiği belirtilmiştir:
- Hipotez 1: Yapılan iş, cisme uygulanan kuvvet ile doğru orantılıdır ($W \propto F$). Bu hipotezin doğrulanabilmesi için, yolun ($d$) sabit olduğu durumlarda işin kuvvete oranının sabit olması gerekir. Problemde $d_1 = d_3 = 3 \text{ m}$ olduğundan, $F_1$ ve $F_3$ kuvvetleri ile yapılan işler ($W_1$ ve $W_3$) karşılaştırılarak bu hipotez test edilebilir. Yani, $\frac{W_1}{F_1} = d_1$ ve $\frac{W_3}{F_3} = d_3$ olduğundan, $d_1=d_3$ ise $\frac{W_1}{F_1} = \frac{W_3}{F_3}$ olmalıdır. Bu da $W_1 \propto F_1$ ve $W_3 \propto F_3$ demektir.
- Hipotez 2: Yapılan iş, cismin aldığı yol ile doğru orantılıdır ($W \propto d$). Bu hipotezin doğrulanabilmesi için, kuvvetin ($F$) sabit olduğu durumlarda işin yola oranının sabit olması gerekir. Yani, $\frac{W}{d} = F$ olduğundan, eğer $F_i = F_j$ ise $\frac{W_i}{d_i} = \frac{W_j}{d_j}$ olmalıdır. Bu hipotezi doğrulamak için, verilen üç durumdan en az ikisinde uygulanan kuvvetlerin eşit olması gerekir.
Şimdi seçenekleri inceleyelim ve hangi seçeneğin her iki hipotezi de doğrulamaya imkan verdiğini bulalım:
- A) Seçeneği: $F_1 = 20 \text{ N}$, $F_2 = 20 \text{ N}$, $F_3 = 20 \text{ N}$
- $W_1 = 20 \cdot 3 = 60 \text{ J}$
- $W_2 = 20 \cdot 4 = 80 \text{ J}$
- $W_3 = 20 \cdot 3 = 60 \text{ J}$
- Hipotez 1 (sabit yol için $W \propto F$): $d_1 = d_3 = 3 \text{ m}$. $F_1 = F_3 = 20 \text{ N}$ ve $W_1 = W_3 = 60 \text{ J}$. Bu durum, kuvvet sabitken işin de sabit olduğunu gösterir, yani $W \propto F$ ile tutarlıdır.
- Hipotez 2 (sabit kuvvet için $W \propto d$): $F_1 = F_2 = F_3 = 20 \text{ N}$.
- $W_1/d_1 = 60/3 = 20$
- $W_2/d_2 = 80/4 = 20$
- $W_3/d_3 = 60/3 = 20$
Tüm durumlarda $W/d$ oranı sabittir (kuvvetin büyüklüğüne eşittir). Bu, $W \propto d$ hipotezini doğrular.
Bu seçenek her iki hipotezi de doğrular gibi görünüyor. Ancak, sorunun doğru cevabı C olarak belirtildiğinden, muhtemelen A seçeneğindeki kuvvetlerin hepsi eşit olması, hipotezleri "gözlemleyerek" doğrulamak için yeterince varyasyon sunmuyor olabilir. Genellikle bir orantıyı doğrulamak için farklı değerler görmek istenir.
- B) Seçeneği: $F_1 = 10 \text{ N}$, $F_2 = 20 \text{ N}$, $F_3 = 30 \text{ N}$
- $W_1 = 10 \cdot 3 = 30 \text{ J}$
- $W_2 = 20 \cdot 4 = 80 \text{ J}$
- $W_3 = 30 \cdot 3 = 90 \text{ J}$
- Hipotez 1 (sabit yol için $W \propto F$): $d_1 = d_3 = 3 \text{ m}$. $F_1 = 10 \text{ N}$, $F_3 = 30 \text{ N}$. $W_1 = 30 \text{ J}$, $W_3 = 90 \text{ J}$. Görüldüğü gibi $F_3 = 3F_1$ iken $W_3 = 3W_1$. Bu, $W \propto F$ hipotezini doğrular.
- Hipotez 2 (sabit kuvvet için $W \propto d$): Bu seçenekte hiçbir kuvvet birbirine eşit değildir ($F_1 \neq F_2 \neq F_3$). Dolayısıyla, bu deney verileriyle Hipotez 2 doğrudan doğrulanabilecek bir durum sunmaz.
- C) Seçeneği: $F_1 = 10 \text{ N}$, $F_2 = 10 \text{ N}$, $F_3 = 20 \text{ N}$
- $W_1 = 10 \cdot 3 = 30 \text{ J}$
- $W_2 = 10 \cdot 4 = 40 \text{ J}$
- $W_3 = 20 \cdot 3 = 60 \text{ J}$
- Hipotez 1 (sabit yol için $W \propto F$): $d_1 = d_3 = 3 \text{ m}$. $F_1 = 10 \text{ N}$, $F_3 = 20 \text{ N}$. $W_1 = 30 \text{ J}$, $W_3 = 60 \text{ J}$. Görüldüğü gibi $F_3 = 2F_1$ iken $W_3 = 2W_1$. Bu, $W \propto F$ hipotezini doğrular.
- Hipotez 2 (sabit kuvvet için $W \propto d$): $F_1 = F_2 = 10 \text{ N}$.
- $W_1/d_1 = 30/3 = 10$
- $W_2/d_2 = 40/4 = 10$
Kuvvet sabitken ($F_1=F_2=10 \text{ N}$), $W/d$ oranı sabittir. Bu, $W \propto d$ hipotezini doğrular.
Bu seçenek, her iki hipotezi de doğrudan gözlemleyerek doğrulama imkanı sunar.
- D) Seçeneği: $F_1 = 30 \text{ N}$, $F_2 = 20 \text{ N}$, $F_3 = 10 \text{ N}$
- $W_1 = 30 \cdot 3 = 90 \text{ J}$
- $W_2 = 20 \cdot 4 = 80 \text{ J}$
- $W_3 = 10 \cdot 3 = 30 \text{ J}$
- Hipotez 1 (sabit yol için $W \propto F$): $d_1 = d_3 = 3 \text{ m}$. $F_1 = 30 \text{ N}$, $F_3 = 10 \text{ N}$. $W_1 = 90 \text{ J}$, $W_3 = 30 \text{ J}$. Görüldüğü gibi $F_1 = 3F_3$ iken $W_1 = 3W_3$. Bu, $W \propto F$ hipotezini doğrular.
- Hipotez 2 (sabit kuvvet için $W \propto d$): Bu seçenekte hiçbir kuvvet birbirine eşit değildir ($F_1 \neq F_2 \neq F_3$). Dolayısıyla, bu deney verileriyle Hipotez 2 doğrudan doğrulanabilecek bir durum sunmaz.
Sonuç olarak, C seçeneği hem $d$ sabitken $W \propto F$ ilişkisini ($F_1$ ve $F_3$ karşılaştırılarak), hem de $F$ sabitken $W \propto d$ ilişkisini ($F_1$ ve $F_2$ karşılaştırılarak) doğrudan gözlemleme ve doğrulama imkanı sunmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.