Sorunun Çözümü
- I. P ve T cisimlerinin çekim potansiyel enerjileri birbirine eşittir.
Çekim potansiyel enerjisi $E_p = mgh$ formülüyle bulunur. Yayların başlangıç seviyesini referans alırsak, P ve T cisimlerinin uzama miktarları (yükseklikleri) $2h$'dir. Yani $E_{p,P} = m_P g (2h)$ ve $E_{p,T} = m_T g (2h)$.
Hooke Yasası'na göre $mg = kx$. Dolayısıyla $m_P g = k_1 (2h)$ ve $m_T g = k_4 (2h)$.
Buradan $m_P = k_1 (2h)/g$ ve $m_T = k_4 (2h)/g$.
Potansiyel enerjileri yerine yazarsak $E_{p,P} = k_1 (2h)^2$ ve $E_{p,T} = k_4 (2h)^2$ olur.
Bu enerjilerin eşit olması için yay sabitleri $k_1$ ve $k_4$'ün eşit olması gerekir. Yayların özdeş olduğu belirtilmediği için bu ifade kesinlikle doğru değildir. - II. 1. yay ve 3. yay özdeş ise, 3. yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi daha fazladır.
Yaylar özdeş ise yay sabitleri eşittir ($k_1 = k_3 = k$).
Esneklik potansiyel enerjisi $E_e = \frac{1}{2}kx^2$ formülüyle bulunur.
1. yaydaki uzama $x_1 = 2h$. $E_{e,1} = \frac{1}{2}k(2h)^2 = \frac{1}{2}k(4h^2) = 2kh^2$.
3. yaydaki uzama $x_3 = 3h$. $E_{e,3} = \frac{1}{2}k(3h)^2 = \frac{1}{2}k(9h^2) = 4.5kh^2$.
$4.5kh^2 > 2kh^2$ olduğu için 3. yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi 1. yaydakinden daha fazladır. Bu ifade kesinlikle doğrudur. - III. R ve S cisimleri özdeş ise, çekim potansiyel enerjileri arasında R>S ilişkisi vardır.
Cisimler özdeş ise kütleleri eşittir ($m_R = m_S = m$).
Çekim potansiyel enerjisi için referans noktası seçimi önemlidir. Eğer en alttaki cismin (S) konumunu referans ($h=0$) alırsak:
S cisminin yüksekliği $h_S = 0$. Dolayısıyla $E_{p,S} = mg(0) = 0$.
R cisminin yüksekliği, S'nin bulunduğu noktadan $3h$ yukarıdaki başlangıç seviyesinden $h$ aşağıdadır. Yani S'den $3h - h = 2h$ kadar yukarıdadır. $h_R = 2h$.
Dolayısıyla $E_{p,R} = mg(2h)$.
Bu durumda $E_{p,R} = 2mgh$ ve $E_{p,S} = 0$ olduğundan $E_{p,R} > E_{p,S}$ ilişkisi vardır. Bu da "R>S" ilişkisi anlamına gelir. Bu ifade kesinlikle doğrudur. - IV. S ve T cisimlerinin çekim potansiyel enerjileri eşit ve asıldıkları yaylar özdeş ise 4. yaydaki esneklik potansiyel enerjisi daha fazladır.
Öncüller: $E_{p,S} = E_{p,T}$ ve $k_3 = k_4 = k$.
Çekim potansiyel enerjileri eşitse (yayların başlangıç seviyesini referans alarak): $m_S g (3h) = m_T g (2h) \Rightarrow 3m_S = 2m_T$.
Yaylar özdeş ise (Hooke Yasası'ndan): $m_S g = k (3h) \Rightarrow m_S = k(3h)/g$ ve $m_T g = k (2h) \Rightarrow m_T = k(2h)/g$.
Bu kütle değerlerini $3m_S = 2m_T$ denkleminde yerine koyarsak:
$3 \left(\frac{k(3h)}{g}\right) = 2 \left(\frac{k(2h)}{g}\right)$
$\frac{9kh}{g} = \frac{4kh}{g} \Rightarrow 9 = 4$.
Bu bir çelişkidir. Yani verilen öncüller aynı anda doğru olamaz. Dolayısıyla bu ifade kesinlikle doğru değildir. - Doğru Seçenek B'dır.