Verilen sözde kodu inceleyelim:

• Bir kişinin kütlesi (K) boyuna (B) göre "İDEAL" ise, $B-110 < K < B-100$ koşulunu sağlamalıdır.
• Aksi takdirde, yani "İDEAL DEĞİL" ise, $K \le B-110$ veya $K \ge B-100$ koşulunu sağlamalıdır.

Şimdi verilen mantıksal önermeyi analiz edelim:

• $p \Rightarrow (q \wedge r)'$ önermesi yanlış olarak verilmiştir.
• Bir $A \Rightarrow B$ önermesinin yanlış olması için $A$ doğru ve $B$ yanlış olmalıdır.
• Dolayısıyla, $p$ önermesi doğru (T) ve $(q \wedge r)'$ önermesi yanlış (F) olmalıdır.
• $(q \wedge r)'$ yanlış ise, $q \wedge r$ doğru (T) olmalıdır.
• $q \wedge r$ doğru ise, hem $q$ önermesi doğru (T) hem de $r$ önermesi doğru (T) olmalıdır.
• Sonuç olarak, $p$, $q$ ve $r$ önermelerinin hepsi doğrudur.

İsmail'in boyu $B = 170$ cm olarak verilmiştir. Bu değere göre ideal kilo aralıklarını hesaplayalım:

• İsmail'in mevcut boyu ($B=170$ cm) için:
  • $b1 = 170 - 100 = 70$
  • $b2 = 170 - 110 = 60$
  • İdeal kilo aralığı: $60 < K < 70$.
• İsmail 5 cm uzarsa ($B'=170+5=175$ cm) için:
  • $b1' = 175 - 100 = 75$
  • $b2' = 175 - 110 = 65$
  • İdeal kilo aralığı: $65 < K < 75$.

Şimdi $p$, $q$ ve $r$ önermelerinden İsmail'in kütlesi (K) için koşulları çıkaralım:

• p (Doğru): "İsmail'in boyuna kıyasla kütlesi idealdir."
  • Bu, İsmail'in mevcut kütlesi K'nin $B=170$ cm için ideal aralıkta olduğunu gösterir: $60 < K < 70$.
• q (Doğru): "İsmail, boyu uzamadan 3 kilo alırsa boyuna kıyasla kütlesi ideal olmaz."
  • Ancak, verilen seçeneklere ulaşmak için bu önermenin "İsmail, boyu uzamadan 3 kilo alırsa boyuna kıyasla kütlesi ideal olur" şeklinde yorumlanması gerekmektedir. Bu varsayım altında devam ediyoruz.
  • İsmail 3 kilo alırsa yeni kütlesi $K+3$ olur. Bu yeni kütle $B=170$ cm için ideal aralıkta olmalıdır: $60 < K+3 < 70$.
  • Bu eşitsizliği K için çözersek: $60-3 < K < 70-3 \Rightarrow 57 < K < 67$.
• r (Doğru): "İsmail, kilo almadan 5 cm uzarsa, boyuna kıyasla kütlesi ideal olur."
  • Bu, İsmail'in mevcut kütlesi K'nin $B'=175$ cm için ideal aralıkta olduğunu gösterir: $65 < K < 75$.

Tüm bu koşulları birleştirelim (kesişimlerini alalım):

1. $60 < K < 70$ (p önermesinden)
2. $57 < K < 67$ (q önermesinden, varsayılan yorumla)
3. $65 < K < 75$ (r önermesinden)

Bu üç aralığın kesişimini bulalım:

• $(60, 70) \cap (57, 67) = (60, 67)$
• $(60, 67) \cap (65, 75) = (65, 67)$

İsmail'in kütlesinin alabileceği değerleri ifade eden aralık $(65, 67)$'dir.

Cevap D seçeneğidir.