Verilen önermelerin doğruluğunu adım adım inceleyelim:

• I. önerme: \(p \iff p' \equiv 0\)

Biconditional (iki yönlü koşullu) önerme \(A \iff B\), A ve B'nin doğruluk değerleri aynı ise doğru, farklı ise yanlıştır.

• Eğer \(p=1\) ise, \(p'=0\) olur. Bu durumda \(1 \iff 0 \equiv 0\) (yanlış).
• Eğer \(p=0\) ise, \(p'=1\) olur. Bu durumda \(0 \iff 1 \equiv 0\) (yanlış).

Her iki durumda da \(p \iff p'\) önermesi yanlıştır (0'a denktir). Dolayısıyla, I. önerme doğrudur.

• II. önerme: \(p \iff 0 \equiv p'\)
• Eğer \(p=1\) ise, sol taraf \(1 \iff 0 \equiv 0\) olur. Sağ taraf \(p'=0\) olur. \(0 \equiv 0\), yani doğrudur.
• Eğer \(p=0\) ise, sol taraf \(0 \iff 0 \equiv 1\) olur. Sağ taraf \(p'=1\) olur. \(1 \equiv 1\), yani doğrudur.

Her iki durumda da önerme doğrudur. Dolayısıyla, II. önerme doğrudur.

• III. önerme: \(p \iff q \equiv q' \iff p'\)

Bu önermenin doğruluğunu doğruluk tablosu veya özellikler kullanarak gösterebiliriz.

Biconditional önerme \(A \iff B\), A ve B'nin doğruluk değerleri aynı olduğunda doğrudur. Benzer şekilde, \(A' \iff B'\) önermesi de A' ve B'nin doğruluk değerleri aynı olduğunda doğrudur.

• Eğer \(p\) ve \(q\) aynı doğruluk değerine sahipse (\(p \iff q \equiv 1\)), o zaman \(p'\) ve \(q'\) de aynı doğruluk değerine sahip olacaktır (\(q' \iff p' \equiv 1\)).
• Eğer \(p\) ve \(q\) farklı doğruluk değerlerine sahipse (\(p \iff q \equiv 0\)), o zaman \(p'\) ve \(q'\) de farklı doğruluk değerlerine sahip olacaktır (\(q' \iff p' \equiv 0\)).

Her iki durumda da \(p \iff q\) ve \(q' \iff p'\) önermeleri aynı doğruluk değerine sahiptir. Dolayısıyla, III. önerme doğrudur.

Tüm I, II ve III önermeleri doğru olduğu için doğru seçenek E'dir.