Verilen akış şeması, üç basamaklı bir 'abc' sayısının 12 veya 15 ile tam bölünüp bölünmediğini kontrol etmek için tasarlanmıştır. Akış şemasındaki hatayı bulup düzeltmemiz isteniyor.
Öncelikle, bir sayının 12 ve 15 ile bölünebilme kurallarını hatırlayalım:
- Bir sayı 12 ile tam bölünüyorsa, hem 3 hem de 4 ile tam bölünmelidir.
- Bir sayı 15 ile tam bölünüyorsa, hem 3 hem de 5 ile tam bölünmelidir.
Akış şemasındaki mevcut koşulları inceleyelim:
- $p: a + b + c = 3k$ ($k \in \mathbb{N}$)
Bu koşul, sayının rakamları toplamının 3'ün katı olmasını ifade eder. Bu, bir sayının 3 ile bölünebilme kuralıdır ve doğrudur.
- $q: b + c = 4m$ ($m \in \mathbb{N}$)
Bu koşul, son iki rakamın toplamının 4'ün katı olmasını ifade eder. Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının (yani $10b+c$) 4'ün katı olması gerekir. Örneğin, $b=1, c=3$ için $b+c=4$ (4'ün katı), ancak $10b+c=13$ (4'ün katı değil). Dolayısıyla, bu koşul 4 ile bölünebilme kuralı için yanlıştır.
- $r: c = 5n$ ($n \in \mathbb{N}$)
Bu koşul, birler basamağının 5'in katı olmasını ifade eder. Birler basamağı bir rakam olduğu için $c$ sadece 0 veya 5 olabilir. Bu, bir sayının 5 ile bölünebilme kuralıdır ve doğrudur.
Şimdi akış şemasının dallarını inceleyelim:
- Sol dal ($p \land q = 1$): Bu dalın 'abc = 12t' sonucunu vermesi bekleniyor, yani 12 ile bölünebilmeyi kontrol etmeli.
Şu anki durumda, ($p$: 3 ile bölünebilme) VE ($q$: $b+c$ 4'ün katı). $q$ koşulu yanlış olduğu için bu dal 12 ile bölünebilmeyi doğru kontrol edemez. Hata buradadır.
- Sağ dal ($p \land r = 1$): Bu dalın 'abc = 15t' sonucunu vermesi bekleniyor, yani 15 ile bölünebilmeyi kontrol etmeli.
Şu anki durumda, ($p$: 3 ile bölünebilme) VE ($r$: 5 ile bölünebilme). Hem $p$ hem de $r$ doğru olduğu için bu dal 15 ile bölünebilmeyi doğru kontrol etmektedir.
Akış şemasındaki hata, 4 ile bölünebilme kuralını yanlış uygulayan $q$ koşulundadır.
Önerilen değişiklikleri değerlendirelim:
- I. $p: abc = 3k$
Orijinal $p$ koşulu ($a+b+c=3k$) zaten 3 ile bölünebilme kuralını doğru bir şekilde ifade etmektedir. Bu değişiklik, kuralın kendisini değil, sayının doğrudan 3'ün katı olduğunu belirtir. Mevcut hatayı (4 ile bölünebilme kuralındaki yanlışlık) gidermez ve gereksizdir.
- II. $q: bc = 4m$
Orijinal $q$ koşulu ($b+c=4m$) yanlıştı. Bu değişiklik, son iki basamağın oluşturduğu sayının ($10b+c$) 4'ün katı olmasını ifade eder. Bu, 4 ile bölünebilme kuralının doğru ifadesidir. Bu değişiklik yapıldığında, sol dal 3 ve 4 ile bölünebilmeyi doğru bir şekilde kontrol ederek 12 ile bölünebilmeyi tespit edecektir. Bu değişiklik hatayı giderir.
- III. $r: c = 5$
Orijinal $r$ koşulu ($c=5n$) zaten 5 ile bölünebilme kuralını doğru bir şekilde ifade etmektedir (birler basamağı 0 veya 5 olmalı). Bu değişiklik, birler basamağının sadece 5 olabileceğini söyler, bu da 0 ile biten sayıların 5 ile bölünemeyeceği anlamına gelir. Bu değişiklik, doğru olan bir koşulu yanlış hale getirir ve hatayı gidermek yerine yeni bir hata oluşturur.
Sonuç olarak, akış şemasındaki hatayı tek başına gideren değişiklik yalnızca II'dir.
Cevap B seçeneğidir.