Verilen bilgiye göre, $(p \Leftrightarrow q) \Rightarrow p = 0$ eşitliği sağlanmaktadır.

Bir koşullu önerme ($A \Rightarrow B$) ancak ve ancak $A=1$ ve $B=0$ iken yanlış (0) olur. Bu durumda:

• $(p \Leftrightarrow q) = 1$ olmalıdır.
• $p = 0$ olmalıdır.

$p=0$ olduğunu bildiğimize göre, $(p \Leftrightarrow q) = 1$ eşitliğini sağlamak için $q$'nun değerini bulalım. "Ancak ve ancak" bağlacının doğruluk tablosuna göre, $p \Leftrightarrow q$ önermesinin doğru (1) olması için $p$ ve $q$'nun doğruluk değerleri aynı olmalıdır. $p=0$ olduğundan, $q$ da $0$ olmalıdır.

Yani, $p=0$ ve $q=0$ değerlerini elde ederiz.

Şimdi bu değerleri kullanarak verilen önermelerin doğruluk değerlerini inceleyelim:

• I. $p' \Leftrightarrow q$

$p=0$ ise $p'=1$ olur. Bu durumda $1 \Leftrightarrow 0$ önermesi, ancak ve ancak bağlacının tanımına göre farklı doğruluk değerleri olduğu için 0 (yanlış) olur.

• II. $p \lor q$

$p=0$ ve $q=0$ değerlerini yerine koyarsak, $0 \lor 0$ önermesi 0 (yanlış) olur.

• III. $q \Rightarrow p'$

$q=0$ ve $p'=1$ değerlerini yerine koyarsak, $0 \Rightarrow 1$ önermesi 1 (doğru) olur. Bir koşullu önermede ilk kısım yanlış olduğunda, sonuç her zaman doğrudur.

Bu durumda sadece III. önerme doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.