Verilen önermelerin hangilerinin daima doğru olduğunu (totoloji olup olmadığını) inceleyelim.

• I. $p \Rightarrow 1$

  Bir koşullu önerme ($A \Rightarrow B$) sadece $A$ doğru ve $B$ yanlış olduğunda yanlıştır. Burada $B$ önermesi $1$ (doğru) olduğu için, koşullu önermenin sonucu hiçbir zaman yanlış olamaz. Çünkü $1$ her zaman doğrudur. Dolayısıyla, $p \Rightarrow 1$ önermesi daima doğrudur.

  Alternatif olarak, $A \Rightarrow B \equiv \neg A \lor B$ kuralını kullanırsak: $p \Rightarrow 1 \equiv \neg p \lor 1$. Bir veya (disjunction) işleminde terimlerden biri doğru (1) ise sonuç daima doğrudur. Bu nedenle I. önerme daima doğrudur.

• II. $(p \lor p') \Rightarrow p$

  Öncelikle parantez içindeki ifadeyi değerlendirelim: $p \lor p'$ (bir önerme veya değilinin birleşimi) daima doğrudur (1). Bu, "Dışlanan Üçüncü Yasası" olarak bilinir.

  Önerme şimdi $1 \Rightarrow p$ şeklini alır. Bu koşullu önermenin yanlış olması için, ilk kısmın (1) doğru ve ikinci kısmın ($p$) yanlış olması gerekir. Eğer $p$ yanlış (0) ise, önerme $1 \Rightarrow 0$ olur ki bu da yanlıştır. Dolayısıyla, bu önerme daima doğru değildir.

• III. $p' \Rightarrow (p \land p)$

  Öncelikle parantez içindeki ifadeyi basitleştirelim: $p \land p \equiv p$.

  Önerme şimdi $p' \Rightarrow p$ şeklini alır. Bu koşullu önermenin yanlış olması için, ilk kısmın ($p'$) doğru ve ikinci kısmın ($p$) yanlış olması gerekir. Eğer $p'$ doğru ise, bu $p$'nin yanlış (0) olduğu anlamına gelir. Bu durumda önerme $1 \Rightarrow 0$ olur ki bu da yanlıştır. Dolayısıyla, bu önerme daima doğru değildir.

Yukarıdaki analizlere göre, sadece I. önerme daima doğrudur.

Cevap A seçeneğidir.