Verilen bileşik önermelerin denkliklerini adım adım inceleyelim:

• 1. Önerme: \(p \Rightarrow 1\)

Bir koşullu önerme (\(A \Rightarrow B\)), sadece \(A\) doğru ve \(B\) yanlış olduğunda yanlıştır. Burada \(B\) önermesi \(1\) (doğru) olduğu için, koşullu önerme hiçbir zaman yanlış olamaz. Dolayısıyla, \(p \Rightarrow 1\) her zaman doğrudur.

\(p \Rightarrow 1 \equiv 1\)

• 2. Önerme: \(1 \Rightarrow p\)

Burada \(A\) önermesi \(1\) (doğru) olduğu için, koşullu önermenin doğruluk değeri tamamen \(p\)'ye bağlıdır. Eğer \(p\) doğru ise \(1 \Rightarrow 1 \equiv 1\), eğer \(p\) yanlış ise \(1 \Rightarrow 0 \equiv 0\). Yani, \(1 \Rightarrow p\) önermesinin doğruluk değeri \(p\) önermesinin doğruluk değeri ile aynıdır.

\(1 \Rightarrow p \equiv p\)

• 3. Önerme: \(p \Rightarrow p\)

Bir önermenin kendisine koşullu bağlılığı her zaman doğrudur (totoloji). Eğer \(p\) doğru ise \(1 \Rightarrow 1 \equiv 1\), eğer \(p\) yanlış ise \(0 \Rightarrow 0 \equiv 1\).

\(p \Rightarrow p \equiv 1\)

• 4. Önerme: \(p' \Rightarrow p\)

Koşullu önermeyi veya (\(\lor\)) bağlacı cinsinden ifade edebiliriz: \(A \Rightarrow B \equiv A' \lor B\). Bu kuralı uygulayalım:

\(p' \Rightarrow p \equiv (p')' \lor p \equiv p \lor p\)

\(p \lor p\) önermesi \(p\)'ye denktir.

Alternatif olarak, doğruluk tablosu ile de bakabiliriz:

• Eğer \(p=1\) ise, \(p'=0\). O zaman \(0 \Rightarrow 1 \equiv 1\).
• Eğer \(p=0\) ise, \(p'=1\). O zaman \(1 \Rightarrow 0 \equiv 0\).

Görüldüğü gibi, \(p' \Rightarrow p\) önermesinin doğruluk değeri \(p\) önermesinin doğruluk değeri ile aynıdır.

\(p' \Rightarrow p \equiv p\)

Buna göre, bileşik önermelerin denklikleri sırasıyla \(1, p, 1, p\) şeklindedir.

Cevap D seçeneğidir.